Offre de Thèse Placement Optimal de Capteurs par Approche « Physics-Informed Machine Learning » Application à la Détection de Tsunamis en Mer Egée H/F - CNRS

Problématique et contexte : Les tsunamis figurent parmi les catastrophes naturelles les plus dévastatrices, causant d'importantes pertes humaines et matérielles. La mise en place de systèmes d'alerte précoce est cruciale pour offrir un temps précieux pour l'évacuation des populations côtières. Actuellement, les réseaux de capteurs utilisés en surveillance de tsunamis comprennent des bouées ancrées au fond de la mer, géolocalisées et capables de transmettre des mesures de pression de la colonne d'eau (bouées DART) ou de variations de la surface de l'eau (mesures LIDAR). La littérature sur le placement optimal de capteurs pour la détection de tsunamis reste très limitée. Par exemple, Ferrolino et al. (2020) ont proposé une approche visant à minimiser le temps de détection du tsunami en se basant sur les équations de Saint-Venant en 2D.
Objectif et descriptif de la thèse : L'objectif principal de cette thèse est d'étudier le problème du placement optimal de capteurs pour les équations aux dérivées partielles de Saint-Venant régissant les écoulements à surface libre, avec une application spécifique à la détection de tsunamis. Plus précisément, la thèse s'appuiera sur un modèle basé sur les équations de Boussinesq, qui étendent les équations de Saint-Venant en incluant des termes dispersifs, permettant ainsi de modéliser plus précisément la propagation des tsunamis, notamment les effets de dispersion et de non-linéarité. Dans cette thèse, il s'agira de :
1. Compléter la revue de littérature et analyser celle-ci : le placement optimal de capteurs basé sur des modèles dynamiques repose actuellement essentiellement sur des approches en dimension finie, à l'exception de quelques références notables, comme Privat et al. (2015) ou Demetriou (2010), Burns et Rautenberg (2014) dans le cas de capteurs mobiles. On s'intéressa aux approches consistant à maximiser un critère d'observabilité, souvent basé sur le Grammien d'observabilité (trace, déterminant, valeur propre minimale, ou conditionnement du Grammien) [Georges 1995, Herzog et al. 2017], défini dans le cas de systèmes linéaires (en dimension finie et étendu en dimension infinie dans le contexte de la théorie des générateurs de C0-semi-groupes Riesz-spectraux [Curtain et Zwart 1995]) ; cette maximisation de l'observabilité est reliée au conditionnement numérique du problème inverse. Un lien direct existe entre la notion de Grammien d'observabilité/d'identifiabilité et l'analyse de sensibilité.
2. Développer une approche pour optimiser la résolution de problèmes inverses définis à partir d'EDP de Boussinesq (estimation de source, de paramètres, d'état) en s'appuyant sur une approche par analyse de sensibilité (de type matrice d'information de Fisher, par exemple). Pour cela, il s'agira de développer des méthodes numériques de type « Physics-Informed Machine Learning (PIML) », dans lesquelles l'approximation des solutions sont obtenues par des réseaux de neurones (PINNs [Raissi et al. 2019]) ou par des fonctions de base radiales PIML [Tominec et Breznik 2020, Lopez-Ferber et al. 2024]. On caractérisera mathématiquement et numériquement un critère de sensibilité/performance du problème inverse par PIML pour en déduire un problème d'optimisation du placement de capteurs et étudier sa résolution. Le lien théorique entre l'approche PIML et les formulations adjointes de résolution de problèmes inverses sera étudié. Une comparaison entre ces deux approches sera effectuée numériquement.
3. Appliquer la méthodologie à un cas d'étude concret : étude du déploiement optimal d'un réseau de capteurs DART/LIDAR de manière à détecter efficacement un tsunami dans une zone à risque élevé, la mer Égée (incluant les Cyclades et le Dodécanèse), région sujette à de nombreuses failles susceptibles de générer des séismes tsunami-géniques. Par exemple, la faille de l'île d'Amorgos a été le théâtre d'un tsunami majeur en 1956, provoquant un séisme de magnitude estimée entre 7.2 et 7.8, un déplacement du fond marin de 9 à 16 mètres, et des vagues atteignant jusqu'à 20 mètres sur certaines côtes grecques, causant des dégâts considérables [Leclerc et al. 2024]. Il s'agira d'optimiser la résolution du problème inverse consistant à déterminer la source (localisation et intensité) d'un tsunami pour assurer la prédiction efficace de la propagation des ondes de surface.
Références bibliographiques
[Bouchard et al. 2024] R. Bouchard, N. Younes, O. Millet, A. Wautier (2024) : Parameter optimization of phase-field-based LBM model for calculating capillary forces, Computers and Geotechnics, Volume 172, August 2024, 106391. https://doi.org/10.1016/j.compgeo.2024.106391.
[Bourgeois et al. 2025] L. Bourgeois, J.-F. Mercier, R.Terrine. Identification of bottom deformations of the ocean from surface measurements. Inverse Problems and Imaging, American Institute of Mathematical Sciences, 2025. https://doi.org/10.3934/ipi.2025008.
[Burns et Rautenberg 2014] Burns, J. A., & Rautenberg, C. N. (2014). The Infinite-Dimensional Optimal Filtering Problem with Mobile and Stationary Sensor Networks. Numerical Functional Analysis and Optimization, 36(2), 181-224. https://doi.org/10.1080/01630563.2014.970647.
[Curtain et Zwart 1995] An Introduction to Infinite-Dimensional Linear Systems Theory, Texts in Applied Mathematics, Springer Verlag, https://doi.org/10.1007/978-1-4612-4224-6
[Demetriou 2010] M. A. Demetriou, "Guidance of Mobile Actuator-Plus-Sensor Networks for Improved Control and Estimation of Distributed Parameter Systems, " in IEEE Transactions on Automatic Control, vol. 55, no. 7, pp. 1570-1584, July 2010. https://doi.org/10.1109/TAC.2010.2042229.
[Ferrolinio et al. 2020] AR Ferrolino, Lope JEC, Mendoza RG. Optimal Location of Sensors for Early Detection of Tsunami Waves. Computational Science - ICCS 2020. https://doi.org/10.1007/978-3-030-50417-5\_42.
[Georges 1995] Didier Georges. The use of observability and controllability gramians or functions for optimal sensor and actuator location in finite-dimensional systems, proceedings of 34th IEEE Conference on Decision and Control, https://doi.org/10.1109/CDC.1995.478999.
[Herzog et al. 2017] Herzog, R., Riedel, I. & Ucinski, D. Optimal sensor placement for joint parameter and state estimation problems in large-scale dynamical systems with applications to thermo-mechanics. Optim. Eng. 19, 591-627 (2018). https://doi.org/10.1007/s11081-018-9391-8.
[Leclerc et al. 2024] Leclerc, F., Palagonia, S., Feuillet, N. et al. Large seafloor rupture caused by the 1956 Amorgos tsunamigenic earthquake, Greece. Commun Earth Environ 5, 663 (2024). https://doi.org/10.1038/s43247-024-01839-0
[Oliver et al. 2022] M. Oliver, D. Georges, C. Prieur. Spatialized Epidemiological Forecasting applied to Covid-19 Pandemic at Departmental Scale in France. Systems and Control Letters, 2022, 164 (June), pp.105240. https://doi.org/10.1016/j.sysconle.2022.105240.
[Privat et al. 2015] Y. Privat, Trélat, E., and Zuazua, E. (2015). Optimal Shape and Location of Sensors for Parabolic Equations with Random Initial Data. Arch. Rational Mech. *****. 216 (2015) 921981. https://doi.org/10.1007/s00205-014-0823-0.
[Raissi et al. 2019] M. Raissi, P. Perdikaris, and G. E. Karniadakis. Physics-informed neural networks : A deep learning framework for solving forward and inverse problems involving nonlinear partial differential equations, Journal of Computational physics, 378 :686-707, 2019. https://doi.org/10.1016/j.jcp.2018.10.045.
[Tominec et Breznik 2020] I. Tominec, E. Breznik. An unfitted RBF-FD method in a least-squares setting for elliptic PDEs on complex geometries, arXiv, maths, https://doi.org/10.1016/j.jcp.2021.110283.

Contexte de travail
Le Gipsa-lab est un laboratoire de recherche mixte du CNRS, Grenoble-INP -UGA et de l'Université de Grenoble Alpes. Il est conventionné avec l'Inria et l'Observatoire des Sciences de l'Univers de Grenoble. Il mène des recherches théoriques et appliquées sur l'AUTOMATIQUE, le SIGNAL, les IMAGES, la PAROLE, la COGNITION, la ROBOTIQUE et l'APPRENTISSAGE.
Pluridisciplinaire et à l'interface entre l'humain, les mondes physiques et numériques, nos recherchent se confrontent à des mesures, des données, des observations provenant des systèmes physiques, physiologiques, cognitifs. Elles portent sur la conception de méthodologies et d'algorithmes de traitement et d'extraction de l'information, de décisions, d'actions et de communications viables, performants et compatibles avec la réalité physique et humaine. Nos travaux s'appuient sur des théories mathématiques et informatiques pour le développement de modèles et d'algorithmes, validés par des implémentations matérielles et logicielles.
En s'appuyant sur ses plateformes et ses partenariats, Gipsa-lab garde un lien constant avec des applications dans des domaines très variés : la santé, l'environnement, l'énergie, la géophysique, les systèmes embarqués, la mécatronique, les procédés et systèmes industriels, les télécommunications, les réseaux, les transports et véhicules, la sécurité et la sûreté de fonctionnement, l'interaction homme-machine, l'ingénierie linguistique, la physiologie et la biomécanique...
De part la nature de ses recherches, Gipsa-lab est en relation directe et constante avec le milieu économique et la société.
Son potentiel d'enseignants-chercheurs et chercheurs est investi dans la formation au niveau des universités et écoles d'ingénieurs du site grenoblois (Université Grenoble Alpes).
Gipsa-lab développe ses recherches au travers de 16 équipes ou thèmes organisés en 4 pôles :
- Automatique et Diagnostic (PAD)
- Science des Données (PSD)
- Parole et Cognition (PPC)
- Géométries, Apprentissage, Information et Algorithmes (GAIA).
Le personnel accompagnant la recherche (38 ingénieurs et techniciens) est réparti dans les services communs répartis au sein de 2 pôles :
- Le Pôle Administratif et Financier
- Le Pôle Technique
Gipsa-lab compte environ 150 permanents dont 70 enseignants-chercheurs et 41 chercheurs. Il accueille également des chercheurs invités, des post-doctorants.
Gipsa-lab encadre près de 150 thèses dont environ 50 nouvelles chaque année. Toutes les thèses effectuées au laboratoire sont financées et encadrées par des enseignants-chercheurs et chercheurs dont 50 titulaires d'une HDR.
Enfin, une soixantaine de stagiaires de Master vient chaque printemps grossir les rangs du laboratoire.
Le doctorant sera rattaché à l'équipe INFINITY du Pôle Automatique et Diagnostic de GIPSA-lab

Le poste se situe dans un secteur relevant de la protection du potentiel scientifique et technique (PPST), et nécessite donc, conformément à la réglementation, que votre arrivée soit autorisée par l'autorité compétente du MESR.
Contraintes et risques
Profil recherché : Master recherche en Mathématiques ou Automatique. Des déplacements ponctuels sont prévus durant la thèse au sein des laboratoires de l'équipe d'encadrement (LJK, LASIE), pas de risques liés à la recherche proposée