Stagiaire Master 2 Estimation de l'Indice des Valeurs Extrêmes pour les Lois à Queues Lourdes dans le Cas de Données Sous Forme de Tranches. H/F - INRIA

A propos d'Inria

Inria est l'institut national de recherche dédié aux sciences et technologies du numérique. Il emploie 2600 personnes. Ses 215 équipes-projets agiles, en général communes avec des partenaires académiques, impliquent plus de 3900 scientifiques pour relever les défis du numérique, souvent à l'interface d'autres disciplines. L'institut fait appel à de nombreux talents dans plus d'une quarantaine de métiers différents. 900 personnels d'appui à la recherche et à l'innovation contribuent à faire émerger et grandir des projets scientifiques ou entrepreneuriaux qui impactent le monde. Inria travaille avec de nombreuses entreprises et a accompagné la création de plus de 200 start-up. L'institut s'eorce ainsi de répondre aux enjeux de la transformation numérique de la science, de la société et de l'économie.Stagiaire Master 2 : Estimation de l'indice des valeurs extrêmes pour les lois à queues lourdes dans le cas de données sous forme de tranches.

Type de contrat : Convention de stage

Niveau de diplôme exigé : Bac +4 ou équivalent

Fonction : Stagiaire de la recherche

Niveau d'expérience souhaité : De 3 à 5 ans

A propos du centre ou de la direction fonctionnelle

Le Centre Inria de l'Université Grenoble Alpes, regroupe un peu moins de 600 personnes réparties au sein de 26 équipes de recherche et 9 services support à la recherche.

Son effectif est distribué sur 3 campus à Grenoble, en lien étroit avec les laboratoires et les établissements de recherche et d'enseignement supérieur (Université Grenoble Alpes, CNRS, CEA, INRAE, ...), mais aussi avec les acteurs économiques du territoire.

Présent dans les domaines du calcul et grands systèmes distribués, logiciels sûrs et systèmes embarqués, la modélisation de l'environnement à différentes échelles etla science des données et intelligence artificielle, le Centre Inria de l'Université Grenoble Alpes participe au meilleur niveau à la vie scientifique internationale par les résultats obtenus et les collaborations tant en Europe que dans le reste du monde.

Contexte et atouts du poste

La théorie des valeurs extrêmes constitue un champ central de la statistique moderne, en particulier pour la modélisation des événements rares. Dans le cas des distributions à queues lourdes (Pareto, Cauchy, etc...), l'indice des valeurs extrêmes (aussi appelé indice de queue) permet de caractériser la décroissance asymptotique de la fonction de répartition. Il joue un rôle clé dans la compréhension des phénomènes extrêmes. L'estimation de cet indice reste un problème difficile : les estimateurs classiques (tels que
l'estimateur de Hill) souffrent d'un compromis biais-variance très sensible, fortement lié au choix du seuil ou du nombre d'observations extrêmes retenues. Nous nous focaliserons sur le cas de données sous forme de tranches : les observations individuelles ne sont pas disponibles, seules sont connues leur appartenance à certaines tranches, comme c'est le cas par exemple pour des revenus.

Mission confiée

- Revoir le cadre théorique de la théorie des valeurs extrêmes et des distributions à queues lourdes.
- Proposer une adaptation de l'estimateur de Hill au cas de données par tranches.

Principales activités

- Établir le comportement asymptotique du nouvel estimateur.
- Implémentation numérique (Python/R) .
- Évaluer rigoureusement, par des simulations, les performances de cet estimateur sur différentes classes de lois à queues lourdes.
- Discuter le problème du choix de seuil dans ce nouveau cadre.
- Appliquer l'estimateur sur des données réelles de revenu ou de patrimoine

Compétences

Profil recherché :
Étudiant(e) de Master 2 en mathématiques appliquées, statistique ou probabilités. Solides connaissances en probabilités et statistique inférentielle. Goût pour l'analyse théorique et l'implémentation numérique

Avantages

- Restauration subventionnée
- Transports publics remboursés partiellement
- Possibilité de télétravail
- Équipements professionnels à disposition (visioconférence, prêts de matériels informatiques, etc.)
- Prestations sociales, culturelles et sportives (Association de gestion des oeuvres sociales d'Inria)

Rémunération

- Gratification horaire: 4,35 euros brut