Thèse Calcul Fonctionnel des C0-Semigroupes Agissants sur un Espace de Banach Umd H/F - Doctorat_Gouv

Établissement : Université Clermont Auvergne
École doctorale : Sciences Fondamentales
Laboratoire de recherche : Laboratoire de Mathématiques Blaise Pascal
Direction de la thèse : CHRISTOPH KRIEGLER ORCID 0000000181206251
Début de la thèse : 2026-10-01
Date limite de candidature : 2026-05-25T23:59:59

Depuis les travaux fondamentaux de Stein et Cowling, la théorie spectrale des semigroupes est devenue un sujet mathématique large et beaucoup de mathématiciens y travaillent aujourd'hui. Les semigroupes markoviens et sous-markoviens forment une classe prépondérante. Ils consistent notamment d'opérateurs contractifs sur l'échelle des espaces Lp(Omega) avec 1
Dans ce projet de thèse, nous proposons d'étudier des semigroupes qui agissent sur des espaces de Banach plus généraux que les Lp, comme notamment des (treillis de Banach) UMD. La propriété UMD (unconditional martingale differences) s'est avérée primordiale dans la théorie de l'analyse harmonique dans des espaces de fonctions à valeurs vectorielles, elle caractérise p.ex. les espaces X tels que la transformée de Hilbert est bornée sur Lp(R,X). Nous nous intéressons aux liens entre des propriétés de l'espace UMD et le calcul fonctionnel d'un semigroupe qui agit dessus.
On examinera aussi les liens entre nos semigroupes et leur analyticité ainsi que les versions discrètes des semigroupes qui sont les opérateurs de Ritt. Enfin nous aborderons certaines questions liées à l'hypercontractivité ou les opérateurs décomposables, et nous examinerons certains problèmes d'analyse harmonique ou les liens avec la géométrie non commutative.

Le sujet de la thèse est située dans le domaine d'analyse fonctionnelle et harmonique, en mathématiques pures.

Master 2 en mathématiques avec un profil en analyse.
Connaissances d'analyse fonctionnelle et éventuellement en analyse harmonique.
Connaissances de base en analyse complexe, théorie de la mesure, probabilités.