Thèse sur une Conjecture de Skolem Via les Nombres Surréels et la Géométrie O-Minimale. H/F - Université de Bordeaux

Établissement : Université de Bordeaux
École doctorale : Mathématiques et Informatique
Laboratoire de recherche : IMB - Institut de Mathématiques de Bordeaux
Direction de la thèse : Mickael MATUSINSKI ORCID 0000000159719595
Début de la thèse : 2026-10-01
Date limite de candidature : 2026-05-04T23:59:59

Le projet se situe à l'interface entre géométrie modérée, théorie des modèles, analyse réelle, combinatoire et algèbre commutative locale.
Il s'agit de travailler sur la conjecture de Skolem suivante :
'Soit Sk la classe des classe des germe de fonctions réelles contenant 1, x et f+g, f*g et f^g pour tous f,g dans Sk. On conjecture que Sk est bien ordonné de type d'ordre égal à epsilon\_0.'
L'approche consistera à utiliser l'interprétation de ces fonctions sous plusieurs angles :
- fonctions définissables dans la structure o-minimale des réels avec l'exponentielle
- transséries au sens de Aschenbrenner-van den Dries-van der Hoeven
- nombres surréels au sens de Conway et Gonshor
On s'appuiera aussi sur les résultats partiels connus.

Suivi hebdomadaire par le directeur de thèse.
Participation à des workshops.
Participation hebdomadaire au séminaire d'équipe.
Interaction avec les collègues de l'IMB et du LABRI.

Profil transverse avec très bon niveau en :
- géométrie analytique
- logique
- analyse réelle
- algèbre commutative locale