Thèse Réseaux de Réactions Bioinspirés Calculs sur le Continu Complexité en Circuits H/F - Doctorat.Gouv.Fr

Établissement : Institut Polytechnique de Paris École polytechnique École doctorale : Ecole Doctorale de l'Institut Polytechnique de Paris Laboratoire de recherche : LIX - Laboratoire d'informatique Direction de la thèse : Olivier BOURNEZ ORCID 0000000292181130 Début de la thèse : 2025-10-01 Date limite de candidature : 2026-08-01T23:59:59 Ce sujet de thèse explore les liens entre la complexité des circuits, le calcul analogique et les réseaux de réactions chimiques (CRNs). La complexité classique étudie la difficulté de résoudre des problèmes sur des modèles discrets, comme les machines de Turing ou les circuits booléens, où l'information est manipulée sous forme de bits par des réseaux de portes logiques. En parallèle, les modèles de calcul analogiques décrivent l'évolution continue de quantités, souvent via des équations différentielles. Ils incluent les anciens calculateurs analogiques, les systèmes dynamiques en physique, certaines architectures neuronales et les réseaux biochimiques.

Les CRNs constituent un point de rencontre privilégié entre ces deux mondes. Ils modélisent des espèces chimiques interagissant via des règles de réaction, interprétables soit de manière discrète (transformations de nombres de molécules), soit de manière continue (cinétique de lois de masse). Ils sont pertinents en informatique, en bioinformatique et en biologie systémique : ils servent à la fois de circuits chimiques réalisant des opérations élémentaires, et de modèles pour la régulation génétique, les voies métaboliques ou la signalisation cellulaire.

Des travaux récents ont mis en évidence des liens profonds entre calcul analogique et complexité. En particulier, les équations différentielles polynomiales peuvent caractériser des classes classiques comme P ou PSPACE, et les CRNs peuvent simuler des machines de Turing ou des systèmes ODE. Malgré ces avancées, les relations entre complexité des circuits (taille, profondeur), structures des CRNs (nombre d'espèces, nombre de réactions) et complexité continue (temps d'évolution, précision) restent peu explorées.

La thèse vise à développer un cadre unifié reliant ces différentes formes de complexité. Parmi les questions possibles : comment relier profondeur de circuit et temps de convergence d'un réseau de réactions ? Comment interpréter la taille d'un circuit en nombre d'espèces ou de réactions ? Peut-on définir des classes analogues à AC, NC¹ ou P/poly dans le cadre des CRNs ou des ODE continues ? Le travail comportera modélisation formelle, études de capacité d'expression, et exploration d'exemples reliant circuits booléens, cinétique chimique et calcul analogique. Laboratoire LIX

Etudiant de l'Ecole Polytechnique