Thèse Vers l'Analyse et la Synthèse Efficaces des Systèmes Hétérogènes Interconnectés Application à l'Estimation de Signaux H/F - Doctorat.Gouv.Fr

Établissement : Ecole Centrale de Lyon
École doctorale : EEA - Electronique, Electrotechnique, Automatique de Lyon
Laboratoire de recherche : Laboratoire Ampère
Direction de la thèse : Anton KORNIIENKO ORCID 0000000247324470
Début de la thèse : 2026-10-01
Date limite de candidature : 2026-05-15T23:59:59

L'étude des systèmes définis par l'interconnexion de sous-systèmes (systèmes interconnectés) est un sujet historique d'Automatique, avec pour objectif de développer des méthodes d'analyse et de synthèse algorithmiquement efficaces, avec un pessimisme limité. L'approche fondamentale est de relier le comportement local de chaque sous-système au comportement global de leur interconnexion sur la base des propriétés du schéma d'interconnexion et de la caractérisation des sous-systèmes. Une approche courante consiste à utiliser des caractérisations issues de la théorie des systèmes dissipatifs, ou à base de contraintes quadratiques (intégrales), pour leur compacité et leur lien avec l'optimisation convexe.
Quand les sous-systèmes sont homogènes, c'est-à-dire représentés par le même modèle, cette approche a permis de résoudre efficacement diverses extensions de problèmes classiques d'Automatique (ex : synthèse de filtres fréquentiels, contrôle distribué , ...). Cependant, dans le cas de sous-systèmes hétérogènes, l'application directe de cette approche peut engendrer des méthodes dotées d'un important pessimisme dont l'origine provient principalement de la caractérisation indépendante de chaque sous-système.
L'ambition de cette thèse est de surmonter ce problème en explorant une idée originale : introduire de la dépendance entre les caractérisations des sous-systèmes pour prendre en compte des similitudes dans leurs modélisations. Ces similitudes peuvent être de diverse nature, algébrique ou topologique. Cette thèse portera, dans le cas de systèmes interconnectés linéaires temps invariants, sur la représentation des similitudes entre sous-systèmes, leur exploitation pour le développement de méthodes d'analyse avec un compromis efficacité algorithmique - pessimisme amélioré, sur la base desquelles le problème de synthèse de filtre d'estimation de systèmes hétérogènes interconnectés sera ciblé. Il est notamment attendu d'obtenir des méthodes efficaces de synthèse de filtres de complexité réduite pour des problématiques d'observation ou de détection de fautes, voire d'attaques, dans les systèmes à grande échelle.

L'intégration en cours des technologies de l'information dans les systèmes d'ingénierie modifie radicalement les possibilités dans un large spectre d'application (production et distribution d'énergie, télécommunications, transport de biens et de personnes, industrie 4.0, médecine, bâtiments intelligents, ...) mais au prix d'une augmentation drastique de la complexité des problèmes de conception associée. En plus de devoir satisfaire des exigences toujours plus strictes voire nouvelles (performance, sûreté, sécurité, efficacité énergétique, coût, ...), il s'agit de prendre en compte explicitement la complexité de l'interconnexion (grande dimension, communication détériorée, interface vivant-machine, ...) de systèmes intrinsèquement complexes et de nature hétérogène. Pour faire face à ces défis, les méthodes traditionnelles de conception, à base de simulations et d'une approche essais-erreurs, apparaissent bien souvent limitées et il est devenu nécessaire de développer des méthodes adaptées permettant une conception efficace.
L'Automatique et le Traitement du Signal apparaissent comme des candidats naturels pour le développement de telles méthodes d'aide à la conception. Représentants de la cybernétique et de la théorie de l'information dans la branche des sciences de l'ingénieur·e, ces deux disciplines apportent les visions complémentaires Système et Signal nécessaires pour appréhender toute la complexité des problèmes de conception. En plus d'établir des passerelles entre les disciplines, leur formalisme abstrait permet à la fois de représenter les systèmes et leur interconnexion tout en étant adapté à la prise en compte des contraintes pratiques des cahiers des charges. Les systèmes sont représentés comme des sous-systèmes interagissant entre eux et avec leur environnement par le biais de signaux. Des contraintes sont alors imposées à ces signaux afin de caractériser les sous-systèmes et leur interconnexion, mais aussi pour la traduction du cahier des charges.
Afin de pouvoir gérer la complexité de conception des systèmes modernes, l'utilisation de la puissance de calcul des ordinateurs apparaît comme indispensable. Certains objectifs contradictoires apparaissent alors (temps de calcul, optimalité de la solution, temps de conception et d'implémentation de l'algorithme utilisé, ...). Pour le/la chercheur·euse en sciences de l'ingénieur·e, amené·e à développer et comparer des méthodes pour différentes problématiques pratiques, un bon compromis est donné par l'utilisation de la classe de problèmes d'optimisation convexe. Cette classe est notamment connue pour avoir de bonnes propriétés de résolution numérique, permettant une résolution efficace, avec un temps de calcul compris entre quelques secondes à quelques minutes pour un problème de taille moyenne avec quelques centaines de variables d'optimisation, et facilement implémentable, ce qui a popularisé son utilisation dans les sciences de l'ingénieur. La difficulté principale dans l'utilisation de l'optimisation convexe réside dans la formulation du problème sous une telle forme, nécessitant bien souvent de développer des techniques de reformulation ou de relaxation.

Dans ce contexte, il est proposé dans cette thèse de s'attaquer à la problématique de l'analyse et la synthèse efficaces de systèmes hétérogènes interconnectés. Cette problématique se retrouve notamment en pratique pour les systèmes à grande échelle (ex : réseaux de distribution d'énergie, réseaux de capteurs, réseaux de régulation des gènes, ...).
Une première stratégie pour attaquer cette problématique est de considérer le système global, et d'utiliser des méthodes classiques d'analyse et de synthèse. Cependant, dans le cas de systèmes à grande échelle, ce type d'approche va en général mener à des problèmes d'optimisation de très grande taille. Une deuxième stratégie consiste à décrire le système global comme l'interconnexion de sous-systèmes, modélisés par une caractérisation sur les signaux d'entrée et de sortie de chaque sous-système. Ce type d'approche a le mérite de réduire considérablement la complexité des problèmes d'optimisation. De plus, pour une application de synthèse de filtre d'estimation, cela permet de réduire l'ordre des filtres obtenus. Cette seconde stratégie a permis d'obtenir récemment des résultats importants dans le cas particulier de sous-systèmes homogènes, c'est-à-dire représentés par le même modèle. Cependant, dans le cas plus général de sous-systèmes hétérogènes, cette approche tend à être pessimiste (ou conservative en anglais), c'est-à-dire ne permettant pas forcément de trouver une solution bien qu'il en existe une. La principale cause suspectée de ce pessimisme est la caractérisation entrée-sortie qui est réalisée pour chaque sous-système indépendamment des autres, ce qui revient à faire implicitement l'hypothèse (forte) que les sous-systèmes sont indépendants, et donc que leur modèle ne partage aucune similitude.
L'objectif de cette thèse est de surmonter ce problème en explorant une idée originale : introduire de la dépendance entre les caractérisations des sous-systèmes pour prendre en compte des similitudes (ex : algébrique ou topologique) dans leurs modélisations. L'ambition est d'améliorer le compromis complexité algorithmique vs pessimisme, en trouvant un juste milieu entre les deux stratégies décrites précédemment. L'intérêt et la limite de cette idée seront en particulier illustrés sur une application de synthèse de filtre d'estimation de signaux.

Il est proposé de suivre la démarche suivante :
1. Faire une revue de littérature sur les méthodes d'analyse et de synthèse pour les systèmes hétérogènes interconnectés, et établir une comparaison en termes de pessimisme et de coût de calcul.
2. Faire en parallèle une revue de littérature sur les méthodes de synthèse pour les filtres d'estimation de signaux (par exemple pour des objectifs d'observation ou de détection d'anomalies). Chercher un exemple illustratif approprié de systèmes à grande échelle pour comparer les méthodes de la littérature et celles qui seront développées.
3. Développer différentes classes de dépendances entre des systèmes linéaires temps-invariant (LTI) qui peuvent être efficacement prises en compte dans une méthode d'analyse de stabilité/performance à développer. Une comparaison avec les méthodes de l'étape 1 sera effectuée.
4. Généraliser et appliquer l'approche précédente pour développer une méthode efficace de synthèse de filtre d'estimation dans le cas de systèmes hétérogènes interconnectés. Illustrer les avantages et limites de cette nouvelle méthode en réalisant une comparaison avec les méthodes relevées aux étapes 1 et 2 et sur l'exemple illustratif associé.

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- Excellent dossier académique,
- Formation initiale : école d'ingénieur·e ou Master 2,
- Cursus spécialisé en Automatique et/ou Traitement du Signal
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