Thèse Explorer la Structure et la Dynamique des Marchés Financiers par la Courbure de Ricci Discrète sur Graphes H/F - Doctorat.Gouv.Fr

Établissement : Université Paris-Saclay GS Physique École doctorale : Physique en Ile de France Laboratoire de recherche : Laboratoire de Physique Théorique et Modèles Statistiques Direction de la thèse : Bhargavi SRINIVASAN ORCID 000900061459565X Début de la thèse : 2026-10-01 Date limite de candidature : 2026-04-15T23:59:59 Les graphes pondérés obtenus à partir des corrélations boursières empiriques, dont la géométrie des arêtes, mesurée par la courbure d'Ollivier-Ricci, encode des informations non triviales sur la structure des communautés, le risque systémique et les transitions de phase du marché. L'objectif de ce projet est d'étendre et d'approfondir le programme initié par Srinivasan (2025, arXiv:2510.15942), qui a appliqué la courbure d'Ollivier-Ricci discrète et le flot de Ricci sur graphes au réseau de corrélation empirique du NASDAQ 100, démontrant que le graphe complet pondéré - plutôt qu'une approximation par arbre couvrant minimal - peut être analysé géométriquement via un algorithme de flot avec chirurgie agissant sur les singularités de type neckpinch. Comment les clusters et hiérarchies extraits par l'algorithme de flot de Ricci se comparent-ils, quantitativement, aux décompositions sectorielles par ACP et aux méthodes MST, et le clustering géométrique peut-il être utilisé pour construire des estimateurs de covariance aux meilleures performances hors-échantillon en optimisation de portefeuille ? Le projet examinera si les sorties fondées sur la courbure et le flot sont cohérentes avec la structure financière établie (par exemple, l'organisation sectorielle et factorielle) et si elles fournissent des marqueurs interprétables de changements de régime et de fragilité de marché, avec une attention particulière aux périodes de stress telles que les krachs boursiers.
Les techniques requises couvrent le transport optimal (qui sous-tend la courbure d'Ollivier-Ricci via les distances de Wasserstein), la théorie spectrale des graphes (reliant la courbure aux valeurs propres du laplacien et aux temps de mélange), ainsi que des méthodes issues de la physique statistique des systèmes désordonnés telles que la théorie des matrices aléatoires (fournissant des modèles nuls et permettant de séparer le signal du bruit d'échantillonnage fini). La théorie du transport optimal dynamique développée par Benamou et Brenier devrait apporter des éclairages importants. La formulation de la courbure de Ricci grossière par Ollivier, via les marches aléatoires paresseuses et les distances de Wasserstein, a motivé une littérature croissante sur la courbure discrète pour les graphes, complétée par des approches combinatoires telles que la courbure de Forman-Ricci. Dans le contexte financier, des descripteurs fondés sur la courbure ont été étudiés comme indicateurs de robustesse, de fragilité et de risque systémique dans les réseaux de marché, avec des résultats empiriques reliant les concentrations de courbure négative aux périodes de stress. Plus récemment, Srinivasan (2025, arXiv:2510.15942) a proposé un cadre spécifiquement adapté aux réseaux de corrélation denses et pondérés, en introduisant un algorithme de flot de Ricci discret avec chirurgie sur les singularités de type neckpinch pour révéler l'organisation évolutive du marché - appliqué notamment au NASDAQ 100 - sans réduire le graphe à un arbre couvrant. Une observation théorique clé de ce travail est que le graphe de corrélation boursier est partout à courbure positive, le plaçant dans un régime géométrique distinct des réseaux creux ou hyperboliques étudiés dans la majeure partie de la littérature antérieure, et nécessitant une procédure de chirurgie spécifiquement adaptée. Ce projet prend comme point de départ méthodologique Srinivasan (2025) et évalue cette approche dans des contextes financiers à grande échelle, sur plusieurs marchés et différentes périodes. L'objectif principal est d'évaluer la robustesse et l'interprétabilité des descripteurs géométriques fondés sur la courbure et le flot, notamment leur sensibilité aux choix d'estimation de la dépendance (estimateur de corrélation, longueur de la fenêtre temporelle, fréquence des rendements), et d'étudier comment les décompositions de marché obtenues évoluent selon les régimes, avec une attention particulière aux périodes de stress telles que la crise financière mondiale de 2008, le choc COVID de 2020 et la correction de 2022 liée à la hausse des taux. Le projet examinera si les communautés et hiérarchies extraites par l'algorithme de flot de Ricci sont cohérentes avec la structure financière établie - organisation sectorielle et factorielle - et si la dynamique de courbure fournit des marqueurs interprétables de changements de régime et de fragilité de marché.

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