Thèse Commande Basé sur la Platitude Différentielle pour les Systèmes Multi-Agents H/F - Doctorat.Gouv.Fr

Établissement : Université Paris-Saclay GS Sciences de l'ingénierie et des systèmes École doctorale : Sciences et Technologies de l'Information et de la Communication Laboratoire de recherche : Laboratoire des Signaux et Systèmes Direction de la thèse : Hugues MOUNIER ORCID 0000000270693119 Début de la thèse : 2026-10-01 Date limite de candidature : 2026-04-30T23:59:59 Les systèmes constitués de l'interconnexion d'un certain nombre de sous-systèmes sont omniprésents dans les technologies émergentes, en particulier lorsque l'on prend en compte des dynamiques non linéaires. Des réseaux électriques aux flottes de véhicules autonomes connectés ou de drones, en passant par les processus naturels en biologie, neurosciences et génétique, jusqu'aux réseaux sociaux en ligne, tous se caractérisent par leur complexité. Ces systèmes sont intrinsèquement complexes, composés de nombreux agents en interaction qui visent collectivement à atteindre un objectif global.Lorsque l'on considère les systèmes multi-agents dans leur ensemble, l'interconnexion joue un rôle essentiel dans les applications de contrôle et nécessite le développement de nouveaux outils adaptés à la conception de lois de commande. Une question importante est la suivante : lorsque certaines propriétés appropriées sont garanties pour chaque sous-système, le système multi-agents interconnecté possède-t-il ces mêmes propriétés ? En d'autres termes, ces propriétés sont-elles préservées par l'interconnexion ?

Une propriété particulièrement utile en pratique (par exemple pour le suivi et la génération de trajectoires) est celle de la platitude différentielle (qui peut être vue comme une notion généralisant la contrôlabilité pour les systèmes non linéaires). Bien que la platitude différentielle (ou simplement la platitude) ait suscité beaucoup d'intérêt en raison de ses applications importantes, le problème consistant à fournir des conditions nécessaires et suffisantes vérifiables pour déterminer si un système est plat reste largement ouvert. Ce projet de doctorat vise à caractériser la platitude différentielle pour certaines classes de systèmes multi-agents non linéaires, en tenant compte à la fois de la dynamique des agents individuels et des variables d'interconnexion, qui peuvent être non commandées. Différentes topologies d'interconnexion seront considérées, avec pour objectif de comprendre comment l'interconnexion influence les propriétés structurelles du système et la platitude.

Le problème de la caractérisation géométrique des classes de systèmes multi-agents (plats) considérées sera étudié, ainsi que ses liens avec le problème de linéarisation par retour. Cela permettra de concevoir des techniques de commande basées sur la linéarisation par retour statique et dynamique dans diverses tâches de contrôle. De plus, nous explorerons les avantages de linéariser chaque agent indépendamment par rapport à une approche unifiée pour l'ensemble des agents. Cette analyse comparative vise à fournir de nouvelles perspectives ainsi que des stratégies de commande plus flexibles, améliorant les performances et l'applicabilité des systèmes multi-agents.

Nous visons également à étudier et à montrer comment la platitude du système multi-agents interconnecté peut constituer un outil puissant pour sélectionner des trajectoires souhaitées (par exemple dans un objectif de stabilisation), tout en permettant d'imposer certaines caractéristiques des entrées de commande. Par exemple, la capacité de répartir l'effort de commande entre les agents, ou d'imposer une situation où un agent assure la stabilité tandis que les autres le soutiennent.

Les classes de systèmes interconnectés considérées couvrent un large éventail d'applications. Parmi les exemples possibles figurent les systèmes électriques et la robotique coopérative. Les systèmes multi-agents interconnectés occupent aujourd'hui une place centrale dans de nombreux domaines scientifiques et technologiques, tels que les réseaux électriques, la robotique coopérative ou encore les systèmes biologiques. Ces systèmes, caractérisés par des dynamiques non linéaires et des interactions complexes entre agents, soulèvent des défis majeurs en théorie du contrôle, notamment en termes de modélisation, d'analyse et de synthèse de lois de commande. Parmi les propriétés structurantes en contrôle non linéaire, la platitude différentielle constitue un outil particulièrement puissant pour la génération de trajectoires et la commande. Toutefois, la caractérisation de cette propriété pour des systèmes interconnectés reste largement ouverte. En particulier, la question de la préservation de la platitude par interconnexion, ainsi que son lien avec des approches comme la linéarisation par retour d'état, constitue un enjeu scientifique majeur. Ce projet s'inscrit dans ce contexte et vise à apporter des contributions théoriques et méthodologiques à l'étude de la platitude des systèmes multi-agents, en mobilisant des outils issus de la géométrie différentielle et du contrôle non linéaire. Les contributions pratiques de ce projet résident dans le développement de méthodes et d'algorithmes de commande basés sur platitude, exploitables pour la planification de trajectoires et la coordination de systèmes multi-agents, avec des applications potentielles en robotique, réseaux électriques intelligents et systèmes autonomes. Les principaux objectifs de cette thèse sont les suivants :
- Établir des caractérisations géométriques de la platitude pour des systèmes multi-agents
interconnectés à l'aide d'outils issus de la géométrie différentielle.
- Étudier la relation entre la platitude différentielle et la linéarisation par retour d'état pour les
systèmes multi-agents.
- Développer des méthodes de conception de commande basées sur la platitude, incluant des
techniques de linéarisation par retour statique et dynamique.
- Comparer les approches basées sur la platitude décentralisées (par agent) avec des stratégies
globales (à l'échelle du système), afin de mettre en évidence leurs avantages respectifs.
- Explorer comment la platitude peut être exploitée pour la génération de trajectoires et la
stabilisation, tout en permettant des objectifs de commande flexibles tels que :
* la répartition de l'effort de commande entre les agents,
* des configurations de type leader-follower où certains agents assurent la stabilité,
* des comportements coopératifs.
La recherche combinera des approches théoriques, computationnelles et expérimentales :
- Modélisation mathématique et analyse de systèmes non linéaires interconnectés ;
- Utilisation d'outils de géométrie différentielle pour caractériser les propriétés structurelles des
systèmes ;
- Développement de nouveaux résultats théoriques sur la platitude différentielle dans des contextes
multi-agents ;
- Conception d'algorithmes de commande et de planification de trajectoires basés sur la platitude ;
- Simulations numériques pour valider les résultats théoriques ;
- Validation expérimentale sur des plateformes telles que des systèmes robotiques, des essaims de
drones ou des micro-réseaux électriques.

Ce sujet de thèse nécessite principalement de bonnes compétences en théorie du contrôle et en mathématiques appliquées (Grandes Ecoles ou Master en mathématiques/contrôle). De très bons résultats dans le cursus ingénieur ainsi qu'une expertise dans les sujets liés au contrôle non linéaire et les systèmes multi-agents constitueront des atouts pour le sujet proposé.
De bonnes compétences en programmation (Python, MATLAB, ou équivalent) sont également nécessaires pour le développement et la simulation des algorithmes de contrôle.
Avoir déjà une publication scientifique dans le domaine de la platitude différentielle serait particulièrement apprécié.
Le candidat doit montrer curiosité scientifique, rigueur et motivation pour les travaux théoriques et appliqués dans le domaine des systèmes multi-agents.