Chercheur Post-Doctoral en Mathématiques Appliquées H/F - Université de Bordeaux

Rejoignez l'Institut de Mathématiques de Bordeaux () ! C'est une unité mixte de recherche (UMR 5251) CNRS - Université de Bordeaux - Bordeaux INP.
Laboratoire d'accueil de l'Ecole Doctorale de Mathématiques et Informatique, l'IMB regroupe l'essentiel de la recherche en mathématiques du site bordelais.

Dans le cadre du projet Modèles numériques de potentiel d'action cellulaire basés sur les équations de Poisson Nernst-Planck - financé par l'Agence Nationale de la Recherche, nous recrutons un Chercheur Post-Doctoral F/H dont les travaux porteront sur pour l'étude de systèmes d'équations aux dérivées partielles non linéaires modélisant l'électro diffusion dans les cellules excitables.

Le projet implique des équipes mixtes également intégrées à L'Institut des maladies du RYthme Cardiaque (), spécialisé dans l'étude, le diagnostic et le traitement des dysfonctions électriques du coeur, cause majeure de mortalité humaine ; et de l' Bordeaux. Ses équipes-projets agiles, en général communes avec des partenaires académiques, impliquent plus de 3500 scientifiques pour relever les défis du numérique, souvent à l'interface d'autres disciplines.

Votre mission consistera à participer à la modélisation mathématique de l'électro diffusion des ions au voisinage de membranes cellulaires excitables. Il s'agit d'un système d'équations aux dérivées partielles parabolique non linéaire. Ces équations décrivent finement le phénomène d'excitabilité de cellules biologiques comme les neurones et les cardiomyocytes.

Il existe trois modèles, à différentes échelles:
- le modèle Poisson-Hodgkin-Huxley [1]: une équation elliptique couplées à un système d'équations différentielles
- le modèle Poisson-Nernst-Planck [4]: un système parabolique non linéaire provenant de la physique
- le modèle Nernst-Planck- Hodgkin-Huxley [3]: un modèle intermédiaire obtenu par analyse asympotique
Nous avons identifié les défis scientifiques suivants :
- comment relier ces modèles entre eux pour les modèles PNP et NP-HH?
- comment formuler des conditions de transmission au niveau des membranes biologiques de manière compatible avec les a priori électrophysiologiques (flux de Hodgkin-Huxley, guidés par l'expérience)?

Vous mènerez une recherche en mathématiques appliquées sur ces questions, sous la direction de Y. Coudière et C. Guerrier.
Une première activité consiste à ré-examiner l'analyse asymptotique existante, la valider rigoureusement et l'étendre pour tenir compte de phénomènes négligés jusque-là.

Dans un deuxième temps, il s'agira de comprendre comment il est possible d'introduire des flux d'ions à travers la membrane cellulaire dans ces modèles, tout en faisant un lien avec les courants de membrane introduits par Hodgkin et Huxley [2]. Ces courants sont responsables des propriétés d'excitabilité des membranes cellulaires.

Une troisième activité consistera à comparer les différences d'échelle entre neurosciences et cardiologie, en espace (long axones des neurones, structures spécifiques comme les épines dendritiques, proximité importante des cardiomyocytes, rôle des tubules-T, etc.) et en temps (un potentiel d'action de centaines de millisecondes en cardiologie, un potentiel d'action de quelques millisecondes en neuroscience).

Vous prenez connaissance et comprenez les modèles et leur contexte d'utilisation, avec la possibilité d'exploration numérique des modèles, en lien avec les autres activités du projet
Vous procédez aux analyses, analyses asymptotique, recherche de limites dans des équations aux dérivées partielles non linéaire
Vous explorez les propriétés souhaitables pour les méthodes de discrétisation qui serviront à calculer des solutions approchées, par exemple pour préserver des propriétés asymptotiques
Vous contribuez à la valorisation scientifique à travers différentes formes de communications: articles scientifiques, participation à des manifestations scientifiques

Titulaire d'un Doctorat en Mathématiques Appliquées, vous avez une bonne connaissance de la modélisation et de l'analyse des équations aux dérivées partielles (EDP).

· Vous êtes à l'aise dans le travail d'équipe pluridisciplinaire

· Vous faites preuve de capacité à travailler en autonomie sur vos recherches

· Vous avez d'excellentes qualités rédactionnelles et oratoires, y compris en anglais (niveau C1/C2) afin de présenter vos travaux devant une audience internationale

Vous vous reconnaissez? Postulez-vite!