Thèse Problèmes de la Chaleur Transitoire en Milieux Composites avec Résistance de Contact Non Linéaire Analyse Mathématique et Numérique H/F - Doctorat.Gouv.Fr

Établissement : Université de Technologie de Compiègne École doctorale : Sciences pour l'ingénieur Laboratoire de recherche : Laboratoire de mathématiques appliquées de Compiègne Direction de la thèse : Faker BEN BELGACEM ORCID 0000000301908996 Début de la thèse : 2026-10-01 Date limite de candidature : 2026-06-03T23:59:59 Le sujet consiste a étudier un (ou des?) champ de température, solution(s?) d'une
équation de la chaleur transitoire semi-linéaire, posée sur un domaine multicouche.
Les non-linéarités sont apportées par des conditions de transmission sur les interfaces,
de type résistance de contact de Kapitza. L'analyse vise des résultats d'existence
de solutions, l'examen des résultats d'unicité (ou non), et sur l'étude de la stabilité des points d'équilibre, solutions (multiples, non uniques) du problème stationnaire.
Il s'agira de dresser des diagrammes de bifurcation, avec de nombreuses possibilités pour les paramètres de contrôle (conductivité (volumique), conductance de Kapitza, conditions aux limites, source de chaleur, ...).
Cette recherche mobilise des outils mathématiques fins d'analyse non linéaires,
avant de passer à l'approximation par éléments finis. La thèse devrait s'achever par des simulations numériques des problème étudie et l'examen de leur validité.
De nombreuses applications peuvent se trouver dans le littérature,
tant dans le domaine des hautes températures (chaleur rayonnée), et surtout
dans le domaine de la cryogénie.
Très peu de travaux mathématiques ont été entrepris sur le sujet, en dépit de son importance et
de son utilité dans diverses applications, dans les deux configurations de haute et de très basse température.
Dans le domaine de la cryogénie par exemple, il est important de se pencher sur les aspects mathématiques des modèles de refroidissement des dispositifs électroniques nanographiques, afin de prolonger leurs durées de vie.
D'autres applications se situent le secteur de l'aéronautique, pour certains instrument de mesure extrêmement sensibles, mais aussi dans le domaine de l'électronique quantique, etc

Analyse fonctionnelle : espaces de Sobolev et théorie variationnelle,
problèmes d'évolution,systèmes dynamiques.
Des notions d'analyse numérique seront appréciés.
Le cas échéant, l'étudiant suivra un cours sur la théorie de la bifurcation.