Thèse Utilisation des Méthodes Monolithiques Gd - Vf avec Solveurs aux Noeuds pour la Simulation d'Écoulements Hypersoniques H/F - Doctorat.Gouv.Fr

Établissement : Université de Montpellier École doctorale : I2S - Information, Structures, Systèmes Laboratoire de recherche : IMAG - Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck Direction de la thèse : François VILAR ORCID 000000033909684X Début de la thèse : 2026-10-01 Date limite de candidature : 2026-07-03T23:59:59 Ce stage/thèse s'intègre au projet ANR ASTRID nommé HYPERSONICS. Ce projet a pour objectif la mise au point et le développement de méthodes numériques innovantes, robustes et précises pour la simulation de l'aérodynamique de véhicules hypersoniques. Le domaine de vol envisagé dans le cadre de ce projet correspond à des altitudes pour lesquelles le régime d'écoulement est continu. Dans ce cadre, l'écoulement peut alors être décrit dans le cadre de la mécanique des milieux continus au moyen des équations de Navier-Stokes. Les écoulements hypersoniques sont caractérisés par des phénomènes physiques extrêmes tels que des ondes de choc détachées au travers desquelles les variables physiques décrivant l'écoulement subissent une discontinuité brutale, qui se traduit notamment par une élévation très intense de la température. Par ailleurs, dans une zone de très faible épaisseur jouxtant la paroi, appelée la couche limite, sont concentrés de forts gradients de vitesse et de température dans la direction normale à la paroi. Ils induisent un transfert, de quantité de mouvement et d'énergie, de l'écoulement vers la paroi du véhicule. La restitution fidèle du frottement visqueux et du flux de chaleur à la paroi est un enjeu crucial vis-à-vis de la maîtrise de la trajectoire et du dimensionnement de la protection thermique des véhicules hypersoniques. Compte tenu de la sévérité des phénomènes physiques et de leur caractère multi-échelle et multi-dimensionnel, les méthodes numériques sont confrontées à un véritable défi. En effet, elles doivent impérativement allier robustesse et précision pour capturer à la fois les ondes de choc intenses tout en résolvant fidèlement l'écoulement dans la couche limite. Ce compromis entre précision et robustesse nécessite une parfaite maîtrise de la dissipation numérique inhérente aux méthodes de discrétisation des équations aux dérivées partielles régissant l'écoulement.

Dans ce contexte, l'objectif de ce stage/thèse sera tout d'abord d'étendre les méthodes GD/VF de sous-mailles précédemment développées dans le cadre de la dynamique des gaz compressibles bi-dimensionnelle (système d'Euler), au paradigme des solveurs multi-points aux noeuds, afin de combiner précision et robustesse, tout en évitant l'apparition d'un certain nombre de phénomènes parasites comme l'effet de 'Carbuncle'. La second étape, abordée pendant de la thèse, portera sur l'implicitation temporelle de ces méthodes. Enfin, l'ajout des termes visqueux présents dans Navier-Stokes et leur discrétisation a l'ordre élevé sera à l'étude.

À noter que le candidat ou la candidate retenu.e. sera amené.e à collaborer avec les autres membres du projet, à Pau comme à Bordeaux. Développer des méthodes numériques innovantes, précises et robustes, pour la simulation d'écoulements hypersoniques.

Formation : Master de Mathématiques appliquées ou école d'ingénieur
Analyse numérique des EDP
Calcul scientifique
Modélisation

Compétences souhaitées :
Méthodes numériques pour les EDP (Volumes Finis, Éléments Finis, Galerkin Discontinu)
Progammation avancée en Fortran/C++
Mécanique des fluides et thermodynamique