Thèse Hybridation de Complexes Polytopaux H/F - Doctorat.Gouv.Fr

Établissement : Université de Montpellier École doctorale : I2S - Information, Structures, Systèmes Laboratoire de recherche : IMAG - Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck Direction de la thèse : Daniele DI PIETRO ORCID 0000000309598830 Début de la thèse : 2026-10-01 Date limite de candidature : 2026-07-31T23:59:59 Les méthodes de de Rham discrètes (DDR) ont été introduites dans [1,2] dans le but de fournir un analogue discret du complexe de de Rham sur des maillages polytopaux généraux. Contrairement aux complexes classiques d'Éléments Finis (EF), les complexes polytopaux reposent sur une construction purement algébrique, fondée sur des espaces d'inconnues et des opérateurs différentiels entièrement discrets. Comme cela a récemment été mis en évidence dans [3], la consistance adjointe constitue une notion cruciale dans leur analyse.

L'objectif de cette thèse est d'étudier de manière plus systématique le complexe adjoint à la fois du complexe DDR original (calcul vectoriel) et de son extension en formes différentielles introduite dans [4]. Cette dernière généralisation peut être vue comme une version polytopale de la théorie du calcul extérieur des éléments finis (Finite Element Exterior Calculus, FEEC). L'étude prendra comme point de départ les relations de dualité issues du processus d'hybridation, en s'appuyant sur des résultats antérieurs issus soit de la littérature FEEC [5], soit de la littérature sur les méthodes polytopales [6,7]. Des liens devraient notamment être mis en évidence avec les méthodes HHO [8], ainsi qu'avec les formes différentielles distributionnelles discrètes telles que conceptualisées dans [9].

La thèse abordera dans un premier temps le cas du complexe de de Rham, avant d'explorer des extensions à d'autres complexes plus élaborés pour lesquels des analogues polytopaux ont été développés. ERC NEMESIS

Les candidats sont censés posséder une solide formation en analyse numérique ainsi qu'une connaissance des modèles classiques d'équations aux dérivées partielles issus de la mécanique des milieux continus. La maîtrise d'un langage de programmation (de préférence C++) constituera un atout supplémentaire.