Thèse Développement d'Un Cadre Général de Modélisation Probabiliste et d'Inférence Statistique pour un Processus de Dégradation Intégrant l'Effet de Maintenance Imparfaite H/F - Doctorat.Gouv.Fr

Établissement : Université Grenoble Alpes École doctorale : MSTII - Mathématiques, Sciences et technologies de l'information, Informatique Laboratoire de recherche : Laboratoire Jean Kuntzmann Direction de la thèse : Laurent DOYEN ORCID 0000000237885696 Début de la thèse : 2026-09-01 Date limite de candidature : 2026-06-22T23:59:59 L'objectif de la thèse est de généraliser les cadres de modélisation et d'inférence statistique existants pour un processus de dégradation stochastique soumis à des actions de maintenance imparfaite. La thèse portera dans un premier temps sur le cas d'une dégradation uni-dimensionnelle et s'intéressera à la prise en compte de
- différents processus de dégradation sous-jacent (Wiener, Gamma, ..), non nécessairement linéaires, pour l'actif neuf non maintenu,
- différentes modélisation de l'effet d'une maintenance imparfaite (réduction de la dégradation, de l'âge, ...) qui puissent prendre en compte un aléa sur l'efficacité d'un même type d'opération de maintenance,
- l'effet de différents types de covariables,
- la possibilité d'erreur de mesures.
Afin de calibrer ces modèles généraux, de pronostiquer l'évolution future de la dégradation et les niveaux d'incertitudes associés, différentes méthodes d'inférence statistiques seront développées. Elles devront pouvoir gérer des schémas d'observation complétement généraux de la dégradation (observations avant, après et/ou entre les maintenances), et différents types de censures concernant l'information sur la dégradation. Dans un deuxième temps, les avancées proposées dans le cadre unidimensionnel pourront être généralisées dans le cadre d'une dégradation multidimensionnelle. Un point original du travail restera le fait de considérer des schémas d'observation complétement généraux. Dans le cas multidimensionnel cela conduit plus particulièrement au fait de considérer que les différentes dimensions de la dégradation ne sont pas observées de façon concomitantes.
Ce stage s'inscrit dans le cadre du projet de recherche PADAWAN (Physical Asset management : DAta, models, health aWAre-decisioN, https://padawan.imag.fr ) financé par l'ANR (Agence National pour la Recherche). Ce projet regroupe des chercheurs de 5 sites universitaires français et vise à développer des modèles aléatoires, des méthodes statistiques et des stratégies de prise de décision pour la gestion de l'état de santé d'actifs industriels, plus particulièrement en lien avec les problématiques de dégradation et de maintenance. En plus du présent sujet de thèse orienté sur des problématiques de modélisation probabiliste et d'inférence statistique, le projet PADAWAN finance 2 autres thèses : une première visant à développer des méthodes de tests d'adéquation et de choix de modèle et une seconde autour des problématiques de prise de décision pour la gestion d'actif. Les résultats des 3 thèses ont vocation à être interconnectés. En particulier, les avancées en termes de modélisation et de quantification des incertitudes qui seront développés dans cette thèse ont pour objectif de pouvoir améliorer les procédures de prise de décision.

Pour pouvoir prendre en compte le caractère intrinsèquement aléatoire des phénomènes de dégradation, il faut nécessairement utiliser des modèles stochastiques. Pour ce faire, on retrouve dans la littérature deux grandes classes de modélisation : les modèles basés sur des principes de régression généralisée (« general path models ») et les processus stochastiques. Le projet PADAWAN, et cette thèse, sont centrés autour de cette deuxième catégorie dans laquelle on retrouve en particulier les processus de Wiener, Gamma, inverse Gaussien, et plus largement les processus de Lévy. Les propriétés probabilistes de ces modèles sont bien connues et différentes méthodes statistiques ont pu être proposées afin d'en calibrer les paramètres [1].

Pour autant pour des actifs complexes critiques, on laisse rarement la dégradation évoluer sans intervenir. Des opérations de maintenance sont réalisées afin de limiter la dégradation, mais en général, leur effet ne correspond pas pour autant à une remise à neuf de l'ensemble de l'actif. En conséquence les modélisations de la dégradation doivent prendre en compte ce type d'interventions de maintenance imparfaite. Parmi les approches courantes, on trouve les modèles d'âge virtuel et les modèles à réduction arithmétique de la dégradation (ARD), dans lesquels on part du principe que la maintenance réduit d'un certain pourcentage soit l'âge effectif du système, soit la dégradation accumulée [2]. Différentes variantes de ces modèles ont pu être proposées dans lesquels l'effet de maintenance peut dépendre soit de ce qui s'est passé depuis la dernière maintenance, soit de l'état courant, soit avoir une part d'efficacité aléatoire [3], voir même peut avoir pour effet d'augmenter, de temps en temps, la dégradation [4]. Les modèle ARD ont été considérés dans le cas où la dégradation sous-jacente est à la fois de type Wiener [5], Gamma [2, 6] ou Inverse Gaussienne [7].

L'utilité pratique de la mise en oeuvre de ces modèles repose sur une calibration réaliste de leurs paramètres et une quantification précise des incertitudes associées. Cela nécessite donc le développement de méthodes d'inférence statistiques qui portent à la fois sur les paramètres liés à la dynamique de dégradation sous-jacente et à ceux liés à l'efficacité des interventions de maintenance. Mise à part [6] qui s'est intéressé à la méthode des moments et à des problématiques d'estimation semi-paramétrique, l'estimation paramétrique par maximum de vraisemblance est la technique la plus couramment utilisée. D'autre part, la très grande majorité des méthodes d'estimation existantes ont été développées sous l'hypothèse de schémas d'observation très spécifiques. Par exemple, dans [8] les niveaux de dégradation sont mesurés systématiquement juste avant et juste après chaque opération de maintenance, dans [3, 6] ils ne sont mesurés que juste avant. Dans [9, 10], ils sont mesurés uniquement entre les opérations de maintenance. Mais, en pratique, les mesures de la dégradation peuvent tout à la fois être effectuées au moment des interventions de maintenance (juste avant et/ou juste après) mais aussi à la fois potentiellement entre deux interventions. Les rares travaux qui se sont réellement intéressés à des schémas relativement généraux pour les dates de mesure des niveaux de dégradation sont récent et très peu nombreux : [5] et [11] qui ont considérés 2 variantes du modèle ARD avec une dégradation sous-jacente de type Wiener.

Le positionnement de la thèse part donc de cette hypothèse, qu'en pratique, pour des actifs complexes, les observations des niveaux de dégradation sont le résultat d'inspections qui sont des opérations couteuses dont les dates ne suivent pas des schémas spécifiques réguliers (inspection opportuniste, problème de disponibilité des équipes, ...). L'objectif est alors d'être capable d'enrichir les méthodes d'estimation existantes afin qu'elles puissent s'appliquer à des modèles plus généraux, tant d'un point de vue de l'effet de maintenance, que de la dégradation sous-jacente, ou de la prise en compte de covariable ou d'erreur de mesure, ... L'objectif des méthodes développées est aussi de pouvoir prendre en compte des problématiques de censure, par exemple liées à des problèmes de niveau de détection de la dégradation.

Tout le contexte précédent part de l'hypothèse qu'il n'existe qu'un seul processus de dégradation décrivant la dégradation globale de l'actif. Cependant, un processus de dégradation multivarié peut aussi être envisagé. C'est le cas pour un actif composé de plusieurs composants ou soumis à plusieurs processus de dégradation. C'est également le cas lorsque la dégradation peut être mesurée à l'aide de plusieurs indicateurs. Dans ces situations, la dégradation globale est décrite par plusieurs processus de dégradation, qui sont naturellement dépendants les uns des autres. Il est alors nécessaire de construire des modèles de dégradation appropriés pour intégrer cette dépendance. L'une des approches les plus fréquemment utilisées est la méthode basée sur les copules. Par exemple, dans un contexte sans maintenance imparfaite, [12] ont proposé une méthode d'estimation des paramètres pour un processus de dégradation bivarié basé sur des processus inverse Gaussien. Ce travail, comme beaucoup d'autres issus d'un contexte ingénierie, se base sur des copules régulières, indépendante du temps et similaires à celles utilisées pour capturer la dépendance entre des variables aléatoires. Dans le contexte des processus de dégradation et plus particulièrement des processus de Lévy, [13] a démontré que cette approche aboutis à des incohérences dans la modélisation et en particulier à des processus avec des incréments dépendants. Ils ont expliqué que la manière correcte d'intégrer la dépendance via des copules dans les processus de dégradation consiste à utiliser des copules de Lévy. Il s'agit toutefois d'outils mathématiques plus sophistiqués, dont la manipulation est plus complexe que celle des copules classiques. La plupart des travaux publiés sur les copules de Lévy dans le contexte de la fiabilité et de la dégradation traitent de problèmes probabilistes, comme par exemple le calcul de la durée de vie utile restante. Seuls quelques travaux de recherche, comme celui de [14] s'intéressent au développement et à la comparaison de méthodes d'inférence. Il existe toutefois d'autres moyens, plus simples et souvent plus facilement interprétables, de prendre en compte la dépendance dans les processus de dégradation. Par exemple, [13] ont également rappelé une méthode fondée sur la superposition de processus de dégradation indépendants, également mentionnée dans la littérature sous le nom de méthode de réduction trivariée. D'autres travaux, comme [15], ont étudié des modèles de dégradation bivarié dans lesquels la dépendance entre les deux processus de dégradation est modélisée par un effet aléatoire commun. Les estimateurs du maximum de vraisemblance des paramètres du modèle sont alors en générale obtenus à l'aide de l'algorithme EM.
D'autre part, dans le cas multivarié, la quasi-totalité des travaux existants s'intéressent à des schémas d'observation dans lesquels les différentes dimensions de la dégradation sont observées simultanément. Il ne s'agit en aucun cas d'une situation d'observation générale, en raison de l'hétérogénéité et de la complexité des méthodes de surveillance possibles de la dégradation. Parmi les rares études qui n'ont pas fait cette hypothèse, [16, 17] ont examiné le cas d'observations manquantes pour certains indicateurs de dégradation et [18, 19] ont supposé des schémas d'observation généraux « déséquilibrés ». Seule [23] a pris en compte une dépendance réelle dans l'évolution des indicateurs de dégradation. D'autre part, seul quelques travaux en cours sont menés sur l'inférence statistique en tenant également compte de l'effet de maintenances imparfaites sur les processus de dégradation multidimensionnels.

La deuxième partie de la thèse consistera donc à généraliser les travaux développés dans le cas univariés au cas d'une dégradation multivarié. La grande originalité du positionnement consistera encore une fois à prendre en compte des schémas d'observation complètement généraux sans contraintes sur la simultanéité des mesures des différents indicateurs de dégradation entre eux ou avec les opérations de maintenance.

Etudiant.e de master 2 ou de dernière année d'école d'ingénieur en Probabilités Appliquées, Statistique, Science des Données. Compétence en programmation en R, Python ou Julia.