Doctorant Méthodes de Compression Sparse Grid et Matrice Hiérarchique pour Équations Intégrales H/F - INRIA

A propos d'Inria

Inria est l'institut national de recherche dédié aux sciences et technologies du numérique. Il emploie 2600 personnes. Ses 215 équipes-projets agiles, en général communes avec des partenaires académiques, impliquent plus de 3900 scientifiques pour relever les défis du numérique, souvent à l'interface d'autres disciplines. L'institut fait appel à de nombreux talents dans plus d'une quarantaine de métiers différents. 900 personnels d'appui à la recherche et à l'innovation contribuent à faire émerger et grandir des projets scientifiques ou entrepreneuriaux qui impactent le monde. Inria travaille avec de nombreuses entreprises et a accompagné la création de plus de 200 start-up. L'institut s'eorce ainsi de répondre aux enjeux de la transformation numérique de la science, de la société et de l'économie.

Doctorant F/H Méthodes de compression sparse grid et matrice hiérarchique pour équations intégrales

Type de contrat : CDD

Niveau de diplôme exigé : Bac +5 ou équivalent

Fonction : Doctorant

A propos du centre ou de la direction fonctionnelle

Le centre Inria de l'université de Bordeaux est un des neuf centres d'Inria en France et compte une vingtaine d'équipes de recherche. Le centre Inria est un acteur majeur et reconnu dans le domaine des sciences numériques. Il est au coeur d'un riche écosystème de R&D et d'innovation : PME fortement innovantes, grands groupes industriels, pôles de compétitivité, acteurs de la recherche et de l'enseignement supérieur, laboratoires d'excellence, institut de recherche technologique...

Contexte et atouts du poste

Contexte :

La simulation acoustique par méthodes d'équations intégrales de frontière (Boundary Element Methods, BEM) constitue aujourd'hui une approche de référence pour l'étude des problèmes de propagation d'ondes dans des domaines non bornés. Ces méthodes sont largement utilisées dans de nombreuses applications scientifiques et industrielles, notamment en acoustique aéronautique.

L'un des principaux verrous de ces approches réside dans la nature dense des opérateurs intégraux après discrétisation. Même si le nombre d'inconnues reste modéré, les coûts de stockage et de calcul associés aux matrices résultantes deviennent rapidement prohibitifs.

Depuis plusieurs décennies, les méthodes de matrices hiérarchiques (H-matrices, H²-matrices, FMM) permettent de réduire significativement ces coûts en exploitant les propriétés de faible rang des interactions lointaines. Par ailleurs, les méthodes sparse grids proposent une approche hiérarchique de la discrétisation permettant de diminuer le nombre de degrés de liberté nécessaires à l'obtention d'une précision donnée et ont démontré leur intérêt dans plusieurs domaines du calcul scientifique. Toutefois, leur utilisation dans le contexte des méthodes BEM reste encore peu explorée.

Bien que ces deux familles de méthodes reposent sur des principes hiérarchiques similaires, leurs interactions restent encore largement inexplorées dans le contexte des méthodes BEM. Cette thèse vise à étudier et exploiter les synergies entre sparse grids et matrices hiérarchiques afin de développer de nouvelles méthodes numériques pour la simulation acoustique à grande échelle.

Mission confiée

Missions :

Dans un premier temps, les travaux se concentreront sur un opérateur intégral modèle associé à l'équation de Laplace afin de disposer d'un cadre de développement et de validation maîtrisé. L'objectif sera d'identifier des représentations efficaces des opérateurs issus des discrétisations sparse-grid et d'évaluer leur compatibilité avec les formats de matrices hiérarchiques.

Un second axe portera sur la conception d'algorithmes permettant d'exploiter conjointement la structure hiérarchique des discrétisations sparse-grid et celle des matrices compressées. Une attention particulière sera portée aux opérations fondamentales telles que l'assemblage des opérateurs ou le produit matrice-vecteur.

Enfin, les développements réalisés seront intégrés dans la bibliothèque open source Composyx et progressivement étendus à des opérateurs plus directement liés à l'acoustique, notamment ceux issus de l'équation de Helmholtz. L'objectif sera d'évaluer leur potentiel pour des simulations acoustiques de grande taille.

Principales activités

Activités :

Les contributions attendues incluent :

- l'étude de discrétisations BEM basées sur les méthodes sparse-grid et de la structure algébrique des opérateurs associés
- l'étude de leur représentation dans différents formats de matrices hiérarchiques
- le développement de nouvelles stratégies combinant sparse grids, faible rang et compression hiérarchique
- la conception d'algorithmes efficaces pour les produits matrice-vecteur et la résolution de systèmes linéaires
- l'implémentation des méthodes développées dans la bibliothèque open source Composyx
- la validation sur des cas tests académiques puis sur des problèmes issus de l'acoustique.

Compétences

Compétences techniques et niveau requis :Master 2 ou diplôme d'ingénieur en mathématiques appliquées, informatique ou calcul scientifique

Langues : Français, Anglais

Compétences relationnelles :Intégration dans une équipe

Compétences additionnelles appréciées : Programmation avancée, algèbre linéaire numérique

Avantages

- Restauration subventionnée
- Transports publics remboursés partiellement
- Congés: 7 semaines de congés annuels + 10 jours de RTT (base temps plein) + possibilité d'autorisations d'absence exceptionnelle (ex : enfants malades, déménagement)
- Possibilité de télétravail et aménagement du temps de travail
- Équipements professionnels à disposition (visioconférence, prêts de matériels informatiques, etc.)
- Prestations sociales, culturelles et sportives (Association de gestion des oeuvres sociales d'Inria)
- Accès à la formation professionnelle
- Sécurité sociale

Rémunération

Le salaire brut est de 2300€ mensuel