Thèse Tests d'Adéquation aux Processus de Dégradation sans ou avec Maintenance Imparfaite H/F - Doctorat.Gouv.Fr

Établissement : Université de Pau et des Pays de l'Adour École doctorale : Sciences Exactes et leurs Applications Laboratoire de recherche : Laboratoire de Mathématiques et de leurs Applications de Pau Direction de la thèse : CHRISTIAN PAROISSIN ORCID 0000000172893491 Début de la thèse : 2026-10-01 Date limite de candidature : 2026-07-04T23:59:59 La gestion des actifs industriels et l'allongement de leur durée de vie, grâce à la surveillance de leur état de fonctionnement et à une maintenance efficace, constituent un enjeu industriel majeur. Dans ce contexte, le niveau de dégradation des actifs industriels critiques est régulièrement mesuré à l'aide de capteurs. L'évolution de ce niveau de dégradation est modélisé à l'aide de processus stochastiques, dont les plus usuels sont les processus de Wiener et les processus Gamma. A l'aide de méthodes statistiques appropriées, il est possible d'estimer les paramètres de ces modèles, ce qui permet de calculer des indicateurs de fiabilité, comme la durée de vie résiduelle, et de mettre en place une politique de maintenance optimale. L'objectif de la thèse est de proposer des tests d'adéquation aux processus de dégradation avec ou sans maintenance, en allant des développements théoriques à la mise en oeuvre pratique. La gestion des actifs industriels et l'allongement de leur durée de vie, grâce à la surveillance de leur état de fonctionnement et à une maintenance efficace, constituent un enjeu industriel majeur. Dans ce contexte, le niveau de dégradation des actifs industriels critiques est régulièrement mesuré à l'aide de capteurs. L'évolution de ce niveau de dégradation est modélisé à l'aide de processus stochastiques [1], dont les plus usuels sont les processus de Wiener et les processus Gamma. A l'aide de méthodes statistiques appropriées, il est possible d'estimer les paramètres de ces modèles, ce qui permet de calculer des indicateurs de fiabilité, comme la durée de vie résiduelle, et de mettre en place une politique de maintenance optimale.

Cependant, on ne peut avoir confiance dans les prévisions effectuées et dans la politique de maintenance mise en place que si le modèle de dégradation utilisé est approprié pour les données mesurées. Il est donc indispensable de vérifier que c'est le cas. Or il s'avère que ce problème a été très peu étudié dans la littérature. La collaboration entre l'UPPA et l'UGA a pour objectif de compenser cette lacune en développant des outils statistiques de sélection et validation de modèles de dégradation. Une façon de faire est de mettre en place des tests statistiques d'adéquation aux modèles de dégradation. Quand il n'y a pas de maintenance, de rares travaux s'intéressent aux tests d'adéquation aux processus gamma [2, 3, 4]. Pour le processus de Wiener, le problème n'a pas été abordé dans le contexte des modèles de dégradation.

En pratique, les actifs étudiés sont soumis à des actions de maintenance, qui permettent de réduire les niveaux de dégradation sans les remettre à zéro : on dit que ces maintenances sont imparfaites. Des modèles de processus de dégradation avec maintenance imparfaite ont été proposés, dont les plus connus sont les modèles ARD (Arithmetic Reduction of Degradation [5,6]). Il n'existe à ce jour aucun test d'adéquation pour ces modèles.

La thèse sera dirigée par Christian Paroissin (UPPA) et co-encadrée par Franck Corset (UGA) dans le cadre du projet ANR PADAWAN. Le.la doctorant.e travaillera également avec d'autres membres du projet, en particulier Ghislain Verdier (UPPA) et Olivier Gaudoin (UGA). L'objectif de la thèse est de proposer des tests d'adéquation aux processus de dégradation avec ou
sans maintenance. Pour les processus de dégradation sans maintenance (processus de Wiener, Gamma, ...), il faudra étudier, implémenter et comparer les tests existants, et en proposer de nouveaux. Pour les processus de dégradation avec maintenance imparfaite (modèles ARD1, ARD,...), tout reste à faire. La première partie de la thèse sera consacrée aux tests d'adéquation aux processus de dégradation usuels, sans maintenance.
On commencera par l'implémentation et la généralisation des tests d'adéquation aux processus gamma proposés par Grall-Maës [2] et Verdier [3]. Le premier est un test de type Kolmogorov-Smirnov, extrêmement simple quand les observations des niveaux de dégradation sont périodiques, et qui nécessite une adaptation basée sur le pont gamma dans le cas contraire. Le second combine trois tests statistiques portant respectivement sur la stationnarité, l'indépendance et le caractère gamma de la loi des accroissements de dégradation. On étudiera l'amélioration du test de Grall-Maës en utilisant des tests plus puissants que celui de Kolmogorov-Smirnov, et en faisant en sorte de mieux utiliser les niveaux de dégradation observés.

Dans un deuxième temps, on étudiera l'adaptation de ces procédures aux processus de Wiener. Par exemple, dans le cas de [2], on utilisera un pont brownien à la place d'un pont gamma.

Dans un troisième temps, on pourra considérer une approche non-paramétrique en comparant des trajectoires de dégradation observées et des trajectoires de dégradation simulées. Les valeurs critiques utilisées pour le test seront obtenues par bootstrap paramétrique. L'avantage de ce type de méthode est d'être valable pour n'importe quel processus de dégradation.

Dans la deuxième partie de la thèse, on étudiera l'adaptation de ces méthodes aux modèles de maintenance imparfaite, comme les modèles ARD1 et ARD${}\_\infty$ [5,6]. On peut imaginer des procédures de test en plusieurs étapes, en testant successivement les propriétés des accroissements de dégradation et celles des sauts de dégradation dus aux maintenances. La qualité des tests proposés sera évaluée sur des données simulées grâce à des simulations intensives.

Enfin, l'ensemble des méthodes précédentes seront appliquées à des données de dégradation de systèmes de production d'électricité d'EDF

Etudiant.e titulaire ou en cours d'obtention d'un Master 2 ou de dernière année d'école d'ingénieur en probabilités appliquées, statistique, science des données. Compétence en programmation en R, Python ou Julia. Première expérience souhaitée en fiabilité et modélisation de la dégradation.