Thèse Assimilation de Données Efficace Intégrant la Correction de Biais de Modèle pour le Jumelage Numérique et la Surveillance de Systèmes Complexes de l'Ingénierie H/F - Doctorat.Gouv.Fr

Établissement : Université Paris-Saclay GS Sciences de l'ingénierie et des systèmes École doctorale : Sciences Mécaniques et Energétiques, Matériaux et Géosciences Laboratoire de recherche : LMPS - Laboratoire de Mécanique Paris-Saclay Direction de la thèse : Ludovic CHAMOIN ORCID 0000000283610757 Début de la thèse : 2026-09-01 Date limite de candidature : 2026-08-31T23:59:59 Les travaux de recherche menés portent sur le développement d'outils numériques performants pour l'assimilation de données et la construction de jumeaux numériques de systèmes complexes de l'ingénierie. Ce travail s'inscrit dans un large projet collaboratif de recherche (PEPR) intitulé « Engineering Digital Twins » initié en 2026. Il se place plus spécifiquement dans une action de recherche qui vise à établir un couplage intelligent et efficace entre des entités physiques et numériques afin d'assurer la surveillance en temps réel de systèmes complexes, grâce à des jumeaux numériques adaptatifs et aux données collectées. Les travaux de thèse se concentrent sur la technique d'assimilation de données, utilisée pour mettre à jour le jumeau numérique. On souhaite aborder le cas de problèmes complexes (non-linéaires, multi-échelles, multiphysiques) en grande dimension, présentant en biais de modèle important (lié à la dynamique du système, aux conditions opérationnelles changeantes, etc.). Ce cadre génère des défis scientifiques majeurs afin de garantir une assimilation de données robuste et fiable. On souhaite donc définir des techniques d'assimilation de données qui prennent automatiquement en compte les biais de modèle. Ces techniques seront développées méthodologiquement, analysées théoriquement, et validées numériquement sur des cas d'application représentatifs et de complexité croissante. Ce projet de thèse s'inscrit dans le cadre d'un projet de recherche collaboratif innovant et d'envergure, intitulé *Engineering Digital Twins* (EDT), mené par l'INRIA et lancé en 2026. Plus précisément, il relève du lot de travaux (WP) 4.3, qui vise à établir un couplage intelligent et efficace entre actifs physiques et numériques afin d'assurer la surveillance en temps réel de systèmes complexes du monde réel, grâce à des jumeaux numériques adaptatifs et aux données collectées. Les thématiques abordées dans ce WP incluent le placement optimal des capteurs (approche frugale en données), la fiabilité des jumeaux numériques, les méthodes numériques prenant en compte les incertitudes pour l'assimilation de données et le contrôle, ainsi que les techniques de réduction de modèle.
Les travaux de thèse se concentrent sur l'assimilation de données, une technique permettant de mettre à jour un modèle - par exemple un « jumeau numérique » - à l'arrivée de nouvelles informations, telles que des données inédites ou des écarts par rapport aux relations attendues (comme la conservation de grandeurs physiques). Bien que cette technique soit éprouvée pour des systèmes à grande échelle (comme en météorologie), elle s'avère très coûteuse en ressources de calcul. Elle fonctionne efficacement lorsque les erreurs sont connues, voire gaussiennes, en grande dimension. Toutefois, lorsqu'il s'agit de problèmes complexes de grande dimension (non linéaires, multi-échelles, multiphysiques, etc.) présentant un biais de modèle important - lié à la dynamique du système lui-même ou à des fluctuations des conditions environnementales et opérationnelles -, des défis scientifiques majeurs apparaissent pour garantir une assimilation de données efficace, tant en termes de performance numérique (rapidité des calculs) que de robustesse face au biais du modèle, afin d'assurer la fiabilité des résultats fournis par le jumeau numérique. Nous souhaitons concevoir des méthodes d'assimilation de données prenant en compte les biais, utilisables à grande échelle pour des jumeaux numériques ; ces derniers présentent généralement des signatures d'erreur incluant des biais et des erreurs structurées, en plus des erreurs gaussiennes liées aux capteurs. L'objectif est de développer ces méthodes, de les étudier sur le plan théorique et de les valider sur des cas d'application réels. Cette démarche impliquera d'aborder diverses configurations de problèmes, allant de cas simples à des systèmes chaotiques (à dynamique instable) tels qu'on en rencontre dans les systèmes mécaniques - le système de Lorenz constituant un archétype de système chaotique.
Nous visons ainsi à développer de nouveaux algorithmes qui soient : a) plus précis que les méthodes d'assimilation de données dérivées du filtre de Kalman (comme les méthodes variationnelles et d'ensemble) ; et b) moins coûteux en termes de calcul que celles dérivées du filtre particulaire. Nous cherchons également à exploiter la structure du problème étudié (constante de Lipschitz, équations de conservation et, éventuellement, structure de Lie sous-jacente) afin de produire des jumeaux numériques de haute qualité. La géométrie jouera un rôle clé pour traiter les situations où les données sont insuffisantes. La thèse portera ainsi sur les thématiques suivantes :
1) Utilisation de modèles de substitution pour l'assimilation de données, issus aussi bien des techniques classiques de réduction de modèle (ROM) que de méthodes d'IA. D'une part, les techniques de ROM sont essentielles pour rendre les systèmes à grande échelle calculatoirement réalisables. Des transformations non linéaires permettent de simplifier le système tout en préservant des propriétés dynamiques importantes, ce qui est particulièrement pertinent pour les systèmes où les hypothèses de linéarité ne sont pas valides. Dans ce contexte, l'obtention de bonnes propriétés de passage à l'échelle (scalabilité), par la réduction de la complexité du modèle via des transformations non linéaires et des approches multi-échelles, constitue un objectif majeur. D'autre part, l'IA peut être envisagée pour apprendre une transformation (application de transport) effectuant la mise à jour de la densité d'erreur pour des systèmes non gaussiens et fortement non linéaires. Par ailleurs, les modèles de diffusion et les mécanismes d'attention (têtes d'attention) pourront être étudiés pour modéliser la dynamique. Les modèles de diffusion se sont révélés efficaces pour traiter les processus stochastiques, tandis que les mécanismes d'attention sont précieux pour concentrer les ressources de calcul sur les aspects importants de la dynamique. Cela s'avère particulièrement pertinent pour les systèmes présentant des dépendances complexes dans le temps ou l'espace.
2) Mise en oeuvre de jumeaux hybrides adaptatifs, combinant des modèles fondés sur la physique et des modèles d'enrichissement ou de correction de biais fondés sur les données, ajustés dynamiquement pour minimiser l'écart entre le système physique et sa réplique numérique. À cette fin, le cadre général PBDW sera envisagé pour construire des jumeaux hybrides à partir de modèles physiques réduits et de données d'observation. Il sera adapté aux applications visées et couplé à des outils d'IA augmentée par la physique. La conception d'algorithmes exploitant les propriétés physiques - comme l'utilisation de la structure hamiltonienne de la dynamique pour accroître la précision des systèmes dépendant du temps - constitue un aspect majeur de ce cadre. L'objectif est de garantir une polyvalence supérieure aux approches purement fondées sur les données, une robustesse face au surapprentissage et à la rareté des données, une capacité à fonctionner hors des conditions d'entraînement, ainsi qu'une interprétabilité et une explicabilité du jumeau numérique obtenu.
3) Intégration des techniques précédentes dans des procédures d'assimilation de données séquentielles (filtrage), afin d'effectuer des calculs rapides tout en assurant une quantification et une propagation cohérentes des incertitudes issues des diverses sources d'erreur de modélisation (structure de la dynamique, conditions aux limites, etc.). Cela impliquera la définition et la mise à jour d'une structure de biais du modèle au sein du processus de filtrage, ce qui pourra conduire au couplage entre approches séquentielles et variationnelles, ou à l'utilisation d'un vecteur d'état étendu incluant certains hyperparamètres (tels que ceux associés aux réseaux de neurones de correction de biais).

Les candidats doivent être titulaires d'un master en mathématiques appliquées ou mécanique numérique.
Compétences recherchées en mathématiques appliquées, mécanique des structures, physique, ou sciences informatiques. Des compétences en apprentissage automatique et en programmation (Python, C++) seront appréciées.