Thèse Etude de Schéma de Signatures Postquantique H/F - Doctorat.Gouv.Fr

Établissement : Institut Polytechnique de Paris École polytechnique École doctorale : Ecole Doctorale de l'Institut Polytechnique de Paris Laboratoire de recherche : LIX - Laboratoire d'informatique Direction de la thèse : Olivier BLAZY ORCID 0000000162058249 Début de la thèse : 2026-10-01 Date limite de candidature : 2026-07-31T23:59:59 Ce projet de thèse doctoral s'inscrit au coeur des enjeux cruciaux de la transition vers la cryptographie post-quantique (PQC), une priorité stratégique pour la sécurisation des infrastructures critiques et des systèmes de défense face à l'émergence des calculateurs quantiques. Alors que les processus de standardisation internationaux redessinent le paysage cryptographique mondial, la famille des signatures multivariées, et plus spécifiquement le paradigme UOV (Unbalanced Oil and Vinegar), s'impose comme une alternative robuste et incontournable. Cependant, le principal frein au déploiement massif d'UOV dans des environnements fortement contraints réside traditionnellement dans la taille imposante de ses clés publiques. Ce projet de recherche vise à surmonter cette barrière en explorant, cryptanalysant et étendant un schéma novateur et particulièrement prometteur : Frobenius-UOV (F-UOV).
Conçu pour offrir un compromis optimal entre sécurité et efficacité opérationnelle, F-UOV propose une réduction drastique de la taille de la représentation de la clé publique. Son ingéniosité mathématique repose sur l'utilisation de formes quadratiques restreintes, construites à partir d'exposants de type Frobenius sur des corps d'extension finis. Cette approche permet de compresser drastiquement les données publiques tout en préservant la structure de signature ultra-efficace propre à UOV. Les travaux de cette thèse, situés à l'intersection de la géométrie algébrique, de la théorie des nombres et de l'ingénierie cryptographique appliquée, s'articuleront autour de trois axes de recherche fondamentaux.Premièrement, le ou la doctorant(e) mènera une cryptanalyse approfondie et systématique du schéma F-UOV. Il s'agira d'étudier exhaustivement la surface d'attaque en modélisant finement les systèmes de contraintes embarquées, tant sur le corps d'extension que sur le corps de base. Cela inclura l'évaluation rigoureuse de la résistance du schéma face à la recherche de sous-espaces isotropes communs, aux attaques structurelles (MinRank étendu, Kipnis-Shamir) et aux méthodes de résolution algébrique directe (attaques hybrides, attaques Wedge). L'établissement de bornes de sécurité concrètes et irréfutables est indispensable pour garantir la résilience du schéma aux standards de sécurité les plus exigeants.Deuxièmement, la thèse se concentrera sur l'optimisation architecturale et algorithmique du schéma. L'objectif sera de concevoir des mécanismes d'expansion déterministe à partir de graines cryptographiques (seeds) afin de minimiser les coûts computationnels de la génération de clés, de la signature et de la vérification. L'ajustement fin des paramètres, en comparaison avec des schémas concurrents (SNOVA, MAYO, QR-UOV), permettra d'obtenir des performances ultra-compétitives.Enfin, le troisième axe consistera à enrichir le protocole de base pour répondre aux exigences des architectures modernes. Le candidat exploitera la structure algébrique de F-UOV pour concevoir des variantes distribuées et des signatures à seuil (threshold signatures). Ces constructions avancées sont vitales pour répondre aux besoins de partage de confiance, d'autorisation robuste et de tolérance aux pannes exigés par les systèmes décentralisés et les environnements opérationnels critiques. En conjuguant la rigueur théorique à l'applicabilité industrielle, cette thèse contribuera activement à façonner la prochaine génération de standards cryptographiques résilients. La cryptographie à clé publique multivariée est un candidat de longue date pour la sécurité post-quantique, fondant sa robustesse sur la difficulté présumée de résoudre des systèmes d'équations polynomiales multivariées sur des corps finis.Le schéma Unbalanced Oil and Vinegar (UOV) est un représentant majeur de cette famille, séparant les variables en parties 'huile' et 'vinaigre' pour rendre la signature très efficace, mais il souffre historiquement de clés publiques volumineuses.Le schéma F-UOV introduit une variante ciblant une représentation beaucoup plus compacte de la clé publique, sans pour autant sacrifier la structure de signature efficace d'UOV.La construction mathématique de F-UOV utilise des équations quadratiques restreintes bâties à partir d'exposants de type Frobenius (formes de Frobenius) sur des corps d'extension pour compresser la quantité de données publiques à publier.Dans un contexte où les efforts récents visent à réduire la taille des clés multivariées (à l'instar de MAYO, QR-UOV ou SNOVA), et où la souveraineté des standards cryptographiques est une priorité stratégique pour la défense, F-UOV offre un compromis sécurité-efficacité particulièrement attractif. Évaluer et consolider la sécurité fondamentale du schéma de signature post-quantique Frobenius-UOV (F-UOV).Optimiser les performances opérationnelles et la taille des clés publiques pour permettre des déploiements à grande échelle.Concevoir des protocoles cryptographiques avancés, notamment des architectures de signature à seuil (threshold signatures), adaptés aux exigences de résilience des infrastructures de défense.Fournir des avancées théoriques et pratiques capables d'influencer directement les futurs processus de standardisation PQC internationaux. Cryptanalyse algébrique : Étudier la sécurité du schéma dans le cadre multivarié standard en modélisant les attaques algébriques directes et les stratégies de recouvrement de clé. Il s'agira notamment d'analyser la recherche de sous-espaces isotropes communs aux matrices publiques.Modélisation sur les corps finis : Convertir et analyser les problèmes F-UOV formulés sur le corps d'extension $\mathbb{F}_{q}$ vers le corps de base $\mathbb{F}_{p}$ afin d'évaluer la faisabilité d'attaques structurelles (par exemple, attaques MinRank étendues ou attaques Wedge).Implémentation et optimisation : Développer des implémentations logicielles exploitant une expansion déterministe à partir de graines (seeds) pour générer les coefficients. La méthode inclura l'évaluation des coûts concrets de génération, de signature et de vérification pour différents jeux de paramètres (ex. ratio variables huile/vinaigre, taille du corps $p$, degré d'extension $e$). Design de protocoles :Exploiter la stabilité des formes de Frobenius sous les changements de variables linéaires pour concevoir mathématiquement des schémas de signature distribués.

Master en Cryptologie (Mathématiques ou Informatique)Programmation de logiciels cryptographiquesRédaction de documents scientifiques