Thèse Propagation du son dans les Guides d'Onde aux Contours Complexes H/F - Doctorat.Gouv.Fr

Établissement : Université Paris-Saclay GS Mathématiques École doctorale : Mathématiques Hadamard Laboratoire de recherche : FDM - Fédération de Mathématiques - FR CNRS 3487 Direction de la thèse : Anna ROZANOVA-PIERRAT ORCID 0000000190783798 Début de la thèse : 2027-01-01 Date limite de candidature : 2026-11-30T23:59:59 Une première partie de la thèse sera consacrée à l'analyse des phénomènes de diffusion et de localisation des ondes dans un revêtement acoustique d'aéronef. Les travaux théoriques menés dans cette partie s'appuieront
principalement sur des analyses asymptotiques, mais prendront également en compte leur mise en oeuvre numérique à des fins de vérification et de comparaison. Les guides d'ondes présentant des limites périodiques, fractales, voire aléatoires, seront étudiés théoriquement dans le cadre de la propagation du son dans des écoulements en conduit. Ces analyses s'appuient sur des modèles asymptotiques de diffusion et de transport d'ondes dans des milieux hétérogènes et/ou aléatoires soumis à des charges impulsionnelles (à large bande). Dans ce régime, les interactions multiples des ondes avec les inhomogénéités du milieu sont décrites de manière statistique sans qu'il soit nécessaire de préciser en détail les positions et les formes de ces inhomogénéités, contrairement aux modèles classiques de propagation d'ondes utilisés jusqu'à présent, y compris leur version homogénéisée limitée aux basses fréquences ou aux longues longueurs d'onde. Un autre axe de recherche consistera à étudier la transition entre diffusion et localisation à l'échelle de temps longue et les régimes asymptotiques adaptés à ces phénomènes, en particulier pour clarifier les liens entre la diffusion et ce qu'on appelle la localisation d'Anderson dans des milieux très hétérogènes
(non périodiques). La deuxième partie porte sur la modélisation et l'analyse des conditions aux limites de type Meyrs (de second ordre) en présence de frontières non-lipschitziennes/fractales, ainsi que sur l'optimisation de forme correspondante dans le cadre de la minimisation du bruit acoustique. Il faudra mettre au point l'analyse fonctionnelle appropriée.

Le trafic aérien est principalement concerné par les nuisances générées par les turboréacteurs, qui présentent
de multiples sources de bruit : la soufflante, la turbine, la chambre de combustion et le compresseur, ou encore le jet
accompagnant l'échappement du flux de gaz. Le bruit de la soufflante, en particulier, représente près de 50 % de la
pollution sonore globale d'un avion, tant au décollage que lors de la phase d'approche. Afin de
réduire cette pollution sonore, des matériaux absorbants appelés revêtements acoustiques sont placés le long de la
nacelle du moteur (Jones 2022). Ils sont généralement constitués d'une peau résistive (paroi perforée
et/ou treillis métallique) recouvrant un noyau creux (alvéoles en nid d'abeille) pouvant lui-même contenir
des matériaux fibreux ou alvéolaires. Ces revêtements acoustiques sont soumis à des niveaux de pression très élevés
(jusqu'à 160 dB) et à des écoulements rasants importants (jusqu'à Mach 0,9). Les revêtements actuellement utilisés permettent
une atténuation globale de 4 à 5 dB au décollage et de 2 dB en phase d'approche, mais d'ici 2050,
ces performances devront être considérablement améliorées. Cette amélioration sera possible après les études mathématiques des modèles les plus approriés avec l'étude de l'optimisation de forme et de contrôle des ondes en générale. Les parrois rougeux non-lipschitziens vont demander l'adaptation de la théorie des EDP et d'analyse fonctionnelle pour aboutir. Dans le cadre d'ANR LOREAL-B, analyser et developer modèles théoriques et méthodes numériques permettant de simuler la propagation des ondes acoustiques dans des conduits présentant
des contours complexes ; évaluation des processus de réflexion et de transmission au sein de ces structures afin de
quantifier leurs propriétés d'atténuation et leurs capacités de réduction du bruit ; architectures innovantes de
revêtements et de matériaux acoustiques hétérogènes. Plus globalement, relier la localisation avec l'efficacité de absorption; étudier absorption optimale dans le contexte aéronautique et irrégulier.

Mathématiques Appliquées, propagation d'ondes; analyse des EDP et méthodes numériques