Thèse Accélérer l'Inversion Sismique Élastique par Apprentissage de Modèles Réduits H/F - Doctorat.Gouv.Fr

Établissement : Université de Pau et des Pays de l'Adour École doctorale : Sciences Exactes et leurs Applications Laboratoire de recherche : Laboratoire de Mathématiques et de leurs Applications de Pau Direction de la thèse : HELENE BARUCQ ORCID 0000000327881517 Début de la thèse : 2026-10-01 Date limite de candidature : 2026-10-18T23:59:59 La Full Waveform Inversion (FWI) constitue une méthode de référence pour l'imagerie haute résolution du sous-sol, mais son coût numérique devient prohibitif pour des modèles réalistes, en particulier en formulation élastique et en trois dimensions. La descente de gradient stochastique (SGD) offre une voie prometteuse pour réduire ce coût en exploitant des sous-ensembles de données à chaque itération. Toutefois, le calcul des gradients repose encore sur de nombreuses résolutions du problème d'onde haute fidélité, particulièrement coûteuses.
Cette thèse propose une stratégie multi-fidélité, adaptative et guidée par l'incertitude pour accélérer la SGD-FWI élastique. Elle reposera sur un AI-Reduced Order Model (AI-ROM) capable de fournir rapidement une approximation du champ d'onde et du gradient, tout en estimant l'incertitude associée. L'AI-ROM sera utilisé conjointement avec un solveur haute fidélité fondé sur la méthode des éléments spectraux (SEM), afin de déterminer dynamiquement quand une approximation réduite peut être utilisée et quand un calcul haute-fidélité est nécessaire.
Un argument scientifique central repose sur une propriété intrinsèque de la SGD : les gradients utilisés à chaque itération peuvent être bruités ou approximatifs sans empêcher la convergence, dès lors que leur erreur reste statistiquement contrôlée. Un gradient fourni par le ROM peut ainsi être imparfait pour un tir ou un mini-batch donné, à condition que son erreur reste suffisamment faible en moyenne et que sa direction demeure corrélée à celle du gradient de référence. Cette propriété établit un lien naturel avec les méthodes bi- et multi-fidélité fondées sur les variables de contrôle et les stratégies de réduction de variance de type Multilevel Monte Carlo. La thèse vise à adapter ces principes au contexte spécifique de la FWI élastique par SEM.
Il existe une famille de ROM pour la FWI, dite « data-driven » (Borcea, Mamonov, Zimmerling et al.), qui reformule directement la fonction de coût par projection de l'opérateur d'onde et s'est montrée efficace contre le cycle-skipping. Cette famille ne traite pas la quantification d'incertitude et reste peu couplée à des solveurs SEM haute-fidélité : la thèse s'en distingue en conservant un ROM de type réduction de base/POD, en visant explicitement son habillage probabiliste plutôt que la reformulation de l'objectif d'inversion.
Du côté de l'optimisation, les méthodes de gradient stochastique bi- ou multi-fidélité par variable de contrôle (control variates, Multilevel Monte Carlo) constituent également un champ actif, essentiellement développé sur des problèmes de contrôle optimal ou de conception structurelle. La thèse propose un pilotage adaptatif du pas et le rejet précoce de mini-batchs, avec un modèle réduit issu d'un apprentissage comme modèle basse-fidélité, ce qui, à notre connaissance, n'a pas encore été fait pour la FWI élastique par SEM.
Accélérer une méthode d'inversion sismique par apprentissage

- formation en mathématiques appliquées, calcul scientifique ou physique numérique (Master 2 / diplôme d'ingénieur).
- bonnes bases en méthodes numériques pour les EDP (éléments finis/spectraux) ; une connaissance de la propagation d'ondes est un plus.
- appétence pour l'apprentissage automatique (neural operators, réseaux bayésiens, quantification d'incertitude).
- goût pour le calcul scientifique et la programmation (Python, et idéalement un langage compilé type Fortran/C++ pour les codes SEM).
- curiosité pour les problématiques d'imagerie géophysique et d'inversion.