Thèse Filtrage Particulaire par Noyau Reproduisant pour la Navigation Robuste de Drones H/F - Doctorat.Gouv.Fr

Établissement : Université Paris-Saclay GS Sciences de l'ingénierie et des systèmes École doctorale : Sciences et Technologies de l'Information et de la Communication Laboratoire de recherche : ONERA - Département Traitement de l'information et systèmes Direction de la thèse : Karim DAHIA ORCID 0000000318238423 Début de la thèse : 2027-01-01 Date limite de candidature : 2026-12-31T23:59:59 La navigation autonome des drones nécessite des méthodes d'estimation capables de fusionner des mesures issues de capteurs hétérogènes dans des environnements complexes, notamment lorsque les signaux GNSS sont dégradés ou indisponibles. Dans ce contexte, la navigation par corrélation de terrain, et en particulier l'exploitation des variations spatiales du champ magnétique terrestre comme carte naturelle de l'environnement, constitue une solution de recalage particulièrement intéressante. Les ambiguïtés de mesure et les fortes non-linéarités peuvent cependant conduire à des distributions a posteriori non gaussiennes et multimodales, pour lesquelles les méthodes classiques fondées sur le filtre de Kalman peuvent être insuffisantes.

Cette thèse vise à développer de nouvelles méthodes de filtrage particulaire fondées sur les espaces de Hilbert à noyau reproduisant (RKHS). L'objectif est d'exploiter les représentations de distributions de probabilité par plongement de noyau (kernel mean embedding) et les outils de mise à jour bayésienne en RKHS afin d'améliorer la robustesse et la précision de l'estimation d'état. Une attention particulière sera portée à la consistance, à la stabilité et à la convergence des estimateurs ainsi qu'à l'influence du choix du noyau et à la problématique de la grande dimension.

Les méthodes développées seront appliquées au recalage de la navigation inertielle à partir du champ magnétique terrestre. Lorsque la carte magnétique n'est pas connue a priori, le problème sera étendu au SLAM afin d'estimer conjointement la trajectoire du drone et la carte de l'environnement. Cette dernière sera représentée et apprise dans un RKHS à partir des mesures embarquées.

Les performances seront évaluées sur des simulations représentatives et des données de référence, puis comparées à celles de méthodes classiques telles que l'EKF, l'UKF et les filtres particulaires conventionnels. Les travaux visent ainsi à proposer un cadre général de filtrage particulaire par noyau pour une navigation autonome robuste, susceptible d'être étendu à d'autres modalités de recalage et à d'autres champs physiques. La navigation autonome en environnement complexe nécessite de disposer d'estimations fiables lorsque les signaux GNSS sont dégradés, intermittents ou indisponibles. La navigation par corrélation avec des champs physiques, notamment le champ magnétique terrestre, constitue une solution de recalage prometteuse. Cependant, les non-linéarités et les ambiguïtés de mesure peuvent engendrer des distributions a posteriori fortement non gaussiennes et multimodales, difficilement représentables par les approches classiques de type EKF ou UKF. Le filtrage particulaire permet de traiter ces situations mais peut souffrir de dégénérescence, de difficultés de rééchantillonnage et d'un coût important lorsque la dimension augmente. Les RKHS offrent un cadre alternatif permettant de représenter des distributions de probabilité par plongement dans un espace fonctionnel et d'introduire des outils d'apprentissage par noyaux dans le processus d'estimation bayésienne. L'objectif de la thèse est de développer de nouvelles méthodes de filtrage particulaire fondées sur les espaces de Hilbert à noyau reproduisant (RKHS) pour la navigation robuste de drones. Il s'agira notamment de représenter et de propager efficacement des distributions non gaussiennes et multimodales, de développer des mécanismes de mise à jour bayésienne en RKHS et d'étudier leurs propriétés de consistance, de stabilité et de convergence. Les méthodes proposées seront appliquées au recalage de la navigation inertielle par le champ magnétique terrestre et étendues à un cadre SLAM permettant l'estimation conjointe de la trajectoire et de la carte. Les travaux débuteront par la formulation probabiliste du problème de navigation et par l'étude des méthodes existantes de filtrage particulaire et de représentation des distributions dans les RKHS. De nouveaux algorithmes combineront ensuite les méthodes de Monte-Carlo séquentielles avec les kernel mean embeddings et les mécanismes de mise à jour bayésienne par noyaux. Leurs propriétés théoriques seront étudiées à l'aide notamment de la Maximum Mean Discrepancy (MMD), avec une attention particulière portée à la consistance, à la convergence, à la stabilité et à l'influence de la dimension. Une extension au SLAM sera développée afin d'estimer conjointement l'état du drone et une représentation RKHS de la carte magnétique. Les méthodes seront finalement évaluées sur des simulations et des données représentatives puis comparées aux EKF, UKF et filtres particulaires classiques.

Diplôme d'ingénieur ou Master 2 en mathématiques appliquées, traitement du signal, automatique, robotique ou domaine équivalent. De solides connaissances en probabilités, statistiques, estimation et calcul numérique sont souhaitées. Des connaissances en filtrage bayésien, méthodes de Monte-Carlo, apprentissage statistique ou navigation constituent un atout.