Erreur d'Approximation du Chaos Polynomial par Rqmc et Erreur de Troncature H/F - EDF

Au sein d'EDF R&D, le département PRISME a pour mission de proposer des solutions innovantes pour une exploitation plus performante des différents moyens de production du groupe EDF : maîtrise des risques, amélioration de la sûreté, optimisation des performances technico-économiques, estimation de la durée de vie des matériels. Il contribue notamment au développement et à la diffusion de méthodes de traitement des incertitudes dans les outils de calcul scientifique. Un des objectifs est de développer la librairie OpenTURNS [1] pour pouvoir mener ses études d'ingénierie.
Lorsque l'on souhaite propager les incertitudes au travers d'un modèle coûteux, il est parfois nécessaire d'utiliser un méta-modèle comme le chaos polynomial creux. En complément de la prédiction du métamodèle et de l'erreur globale, on peut souhaiter estimer l'erreur de prédiction ponctuelle. Lorsqu'on estime les coefficients de la décomposition en polynômes du chaos par intégration, plusieurs méthodes peuvent être utilisées pour estimer la loi de l'estimateur des coefficients. Nous avons déjà montré comment estimer la loi des coefficients par Monte-Carlo simple. Des raisons théoriques et pratiques montrent que l'estimation des coefficients par quasi Monte-Carlo (QMC) peut fournir une méthode d'estimation plus précise. Un premier axe de travail de ce stage consiste à estimer la loi des coefficients par QMC randomisé ou RQMC (par exemple, par brouillage). En particulier, nous souhaitons comparer les fonctionnalités des librairies SciPy et QMCPy sur ce sujet. Un second axe de travail consiste à estimer l'erreur de troncature de la décomposition en polynômes du chaos. Nous utiliserons les fonctions jouet Ishigami et Kink, dont les décompositions de Fourier généralisées exactes sont connues.
Un cas d'application est la construction de méta-modèle dans le cadre de l'étude thermo-aéraulique de locaux industriels abritant des matériels électriques et contrôle commandes. Ces matériels essentiels à la sûreté de l'installation doivent être disponibles malgré la variabilité du fonctionnement des systèmes de ventilation assurant le conditionnement thermique des locaux. Plusieurs plans d'expérience numérique 3D du local témoin Zephyr ont été évalués avec Code Saturne [2]. Cela est possible grâce à la puissance de calcul disponible sur les super-calculateurs d'EDF R&D. Un objectif est de procéder à une remontée d'échelle pour enrichir un modèle 0D-1D, qui ne prend pas en compte les hétérogénéités de l'air actuellement, à l'aide de plan d'expériences CFD. Un troisième axe de travail consiste en la construction d'un méta-modèle incluant son erreur de prévision, mettant en oeuvre les axes de travail précédemment évoqués, pouvant se substituer au modèle 3D physique pour l'évaluation de la stratification thermique.
1. OpenTURNS: An industrial software for uncertainty quantification in simulation. Baudin, Dutfoy, Iooss, Popelin. Ghanem et al. (eds.),
2. https://www.code-saturne.org/cms/web/

Etudiant.e de niveau M2, Mathématiques appliquées, statistiques