Thèse Fibrés Spin Anti-Invariants H/F - Doctorat.Gouv.Fr

Établissement : Université Côte d'Azur
École doctorale : SFA - Sciences Fondamentales et Appliquées
Laboratoire de recherche : LJAD - Laboratoire Jean-Alexandre Dieudonné
Direction de la thèse : Christian PAULY ORCID 0009000915072852
Début de la thèse : 2026-10-01
Date limite de candidature : 2026-04-24T23:59:59Les espaces de modules jouent un rôle central en géométrie algébrique moderne en fournissant un cadre géométrique pour classer des objets algébriques à équivalence naturelle près. Parmi les exemples les plus étudiés figurent les espaces de modules de fibrés vectoriels et de fibrés principaux sur des courbes algébriques, qui entretiennent des liens profonds avec la théorie des représentations, les systèmes intégrables et la physique mathématique. Ces dernières années, une attention croissante a été portée aux problèmes de modules intégrant des symétries supplémentaires, telles que des involutions de la courbe sous-jacente ou des automorphismes du groupe de structure, car celles-ci conduisent souvent à des structures géométriques riches et subtiles.

Ce projet se concentre sur l'étude des espaces de modules de fibrés principaux anti-invariants sur des courbes projectives complexes lisses munies d'une involution. De manière informelle, les fibrés anti-invariants sont des objets géométriques compatibles avec l'involution de façon tordue, ce qui conduit à des espaces de modules pouvant être vus comme des analogues de rang supérieur des variétés de Prym classiques. Bien que les fibrés vectoriels anti-invariants aient été étudiés dans plusieurs contextes, on en sait beaucoup moins sur les fibrés principaux associés à des groupes de structure non abéliens.

L'objectif principal du projet est d'étudier les fibrés principaux anti-invariants de type Spin ainsi que les structures associées. Le projet vise à définir des notions appropriées de stabilité, à construire et analyser les espaces de modules correspondants, et à déterminer leurs propriétés géométriques fondamentales, telles que leurs composantes connexes et leurs groupes de Picard. Un autre aspect clé concerne la géométrie des systèmes de Hitchin associés, qui confèrent à ces espaces de modules une structure de systèmes intégrables algébriquement. Une attention particulière sera accordée aux cas où la courbe de base est hyperelliptique, pour lesquels des résultats classiques suggèrent des descriptions géométriques particulièrement explicites.

Plus largement, le projet explore l'influence des symétries et des automorphismes de groupes sur les problèmes de modules en géométrie algébrique. En approfondissant la compréhension des espaces de modules munis d'une involution et de leurs systèmes intégrables, cette recherche contribue au développement d'outils fondamentaux en géométrie algébrique, avec des retombées potentielles pour des domaines connexes tels que la théorie des représentations et les aspects géométriques de la physique mathématique.

étude des espaces de modules de fibrés parahoriques

bonnes connaissances en géométrie algébriqus requises