Thèse Analyse de la Robustesse des Commandes Affines par Morceaux Pwa avec l'Intelligence Artificielle IA H/F - Doctorat.Gouv.Fr

Établissement : Université Paris-Saclay GS Sciences de l'ingénierie et des systèmes
École doctorale : Sciences et Technologies de l'Information et de la Communication
Laboratoire de recherche : Laboratoire des Signaux et Systèmes
Direction de la thèse : Pedro RODRIGUEZ-AYERBE ORCID 0000000174524155
Début de la thèse : 2026-10-01
Date limite de candidature : 2026-05-12T23:59:59

Cette thèse a pour but de développer des outils pour l'analyse de la robustesse des systèmes linéaires par morceaux. Ce type de structure est obtenue avec la synthèse des lois de commande en présence de contraintes sur la commande et sur l'état du système dynamique. Plus particulièrement la thèse s'intéresse à l'influence du modèle de synthèse dans la robustesse de la loi de commande obtenue.

L'intérêt pour la commande en présence d'incertitudes et de contraintes n'est pas nouveau. Il y en a au moins deux approches présents dans la littérature :

- A partir de la commande robuste classique, la solution basée sur LMI (Inégalité matricielle linéaire) est obtenue pour éviter les contraintes saturées. Les trajectoires en boucle fermée sont censées ne pas pouvoir approcher la frontière de région faisable, propriété qui suscite quelques degrés de conservatisme.

- A partir de la philosophie de la commande optimale pour les systèmes sous contraintes, les solutions vont approcher la couverture maximale d'espace d'état contrôlable. Le désavantage de cette approche est la complexité de la solution et de la procédure de synthèse. Un exemple classique de cette méthode est présenté
par commande prédictive robuste basée sur l'optimisation min-max.

Le travail proposé se situe dans la continuité de l'axe développé par l'équipe Sycomore du L2S dans le domaine de la commande robuste, portant sur la synthèse de lois de commande prédictives robustes. Il se focalise plus particulièrement sur le cas des systèmes linéaires ou linéaires par morceaux, soumis à des contraintes, à des perturbations paramétriques et à des perturbations appartenant à des ensembles fermés.

La stabilité de systèmes bouclés en présence de commandes affines par morceaux peut être assurée par la prise en compte d'une contrainte terminale dans la formulation du critère d'optimisation, notamment quand la commande est calculée comme la solution d'un problème de commande optimale en temps fini sur le principe de l'horizon fuyant. En revanche, la robustesse du correcteur obtenu ou bien celle du correcteur simplifié ne peut pas être garantie sans tenir compte explicitement de l'incertitude dans la conception de la commande.

Des aspects liés à la robustesse de la loi pwa ont été abordés récemment en termes de désadaptation du modèle et étendue par la suite à la fragilité du contrôleur. Ces travaux ont permis d'établir une mesure paramétrique de la robustesse et de la fragilité d'une loi pwa, en revanche la prise en compte de la robustesse dès la phase de synthèse des lois de complexité réduite reste à explorer. En particulier, la stabilité entré état (Input to State Stability - ISS) en présence de perturbations mérite une attention particulière et constitue l'une des priorités de ce projet. Les méthodes d'analyse basées sur l'IA et en particulier via des fonctions de Lyapunov synthétisés par et de Machine Learning, est un des axes prioritaires de ce projet.

Une première étape du travail a pour but l'analyse des systèmes pwa via des ensembles invariants et de Fonctions de Lyapunov avec de Machine Learning. Plusieurs méthodes ont été présentées dans la littérature pour l'étude des solutions explicites, en exploitant l'ensemble actif de contraintes et en évitant l'énumération coûteuse des régions critiques. Dans cette étape, l'objectif sera de définir un outil d'analyse de la commande PWA synthétisée pour le système nominal. Cela d'une part en évitant la complexité de calcul obtenue avec l'inclusion des incertitudes dans la synthèse de la loi de commande, et d'autre part en diminuant la complexité de calcul liée aux formulations explicites.

Dans une deuxième étape, les résultats seront utilisés dans la définition d'un critère d'optimalité et serviront à l'implémentation et à la description d'une procédure de synthèse robuste de lois de commande pwa de faible complexité.

Les techniques développées seront mises en oeuvre et validées en simulation et expérimentalement sur des systèmes disponibles au Département Automatique, tels que des convertisseurs de puissance ou sur le pendule de Furuta.

Ce sujet de thèse requiert principalement des compétences en Automatique, avec de façon privilégiée des connaissances dans le domaine de l'optimisation et de la commande robuste. Des très bons résultats dans le cursus ingénieur ainsi qu'une expertise dans les sujets liés à l'automatique-optimisation constitueront des atouts par rapport au sujet proposé. Au niveau du master, le candidat doit avoir fait preuve de réelles capacités de recherche, idéalement avec des publications soumises.

Le sujet proposé doit permettre d'acquérir de solides compétences théoriques dans le domaine de la commande prédictive, plus particulièrement liées à la robustesse et à la géométrie de ce type de commande. L'approche proposée conduira également à la maîtrise des outils liés à l'optimisation et aux ensembles invariants, outils utilisés dans plusieurs domaines de l'Automatique(Commande adaptative, Systèmes hybrides, etc.).