Thèse Formulations Thermodynamiques du Couplage Thermo-Hydro-Mécanique et Chimique Thmc pour les Écoulements Multiphasiques en Milieux Poreux H/F - Doctorat.Gouv.Fr

Établissement : Université de Lille École doctorale : MADIS Mathématiques, sciences du numérique et de leurs interactions Laboratoire de recherche : INRIA - Institut national de recherche en informatique et en automatique Lille Nord Europe Direction de la thèse : Clément CANCèS Début de la thèse : 2026-10-01 Date limite de candidature : 2026-09-01T23:59:59 Le couplage thermo-hydro-mécanique et chimique (THMC) joue un rôle prépondérant dans plusieurs configurations de stockages souterrains tels que l'environnement proche puits d'un stockage de CO2 ou de H2, ou la recirculation de fluides réactifs dans un réservoir géothermique. Il reste pourtant mal maîtrisé, en partie du fait de la variété des processus impliqués et de leurs couplages, mais aussi des difficultés liées au passage d'une échelle où ces processus sont compris et contrôlés (échelle du pore) à une échelle plus large (échelle dite de Darcy) à laquelle on souhaite modéliser le système complet (réservoir, stockage). Le cadre thermodynamique pallie ces défauts en offrant un formalisme très cohérent pour l'expression macroscopique de ces processus et de leurs couplages. En s'intéressant à l'effet de la réactivité chimique sur l'irréversibilité de la compaction, cette thèse contribuera à la meilleure compréhension des techniques nécessaires à la formulation et la résolution des modèles couplés thermo-hydro-mécanique et chimique.

Un des buts majeurs de la thèse est de traiter le cas de l'interaction entre déformation mécanique et altération chimique de la matrice, typique des conditions proche puit d'un stockage de CO2 ou de H2. L'enjeu majeur est ici de rendre compte correctement de la variation de la porosité qui résulte à la fois de la déformation de la matrice et de la dissolution. L'approche par couplage externe de codes (hydraulique + réactif + mécanique) a montré ses limites sur ce cas. Cela tient à la grande distance entre les formalismes usuellement employés pour la réactivité chimique et la poro-mécanique. Nous proposons de développer un modèle thermodynamique cohérent intégrant un couplage THMC permettant de s'affranchir de ces limites.
Nos travaux s'appuieront sur le formalisme mathématique des flots de gradient généralisés permettant de proposer des modèles dissipatifs généraux.

Le travail de thèse se répartira selon plusieurs tâches :

Tâche 1 : Autour d'un modèle mathématique et numérique jouet.
Nous proposons de développer un modèle thermodynamique cohérent intégrant l'écoulement du mélange fluide, les réactions chimiques de précipitation/dissolution et la déformation mécanique de la matrice. Afin de saisir le caractère irréversible du processus de compaction, il est nécessaire de prendre en compte une contribution visqueuse pour la déformation en plus de la contribution élastique usuelle.
La première étape consistera à proposer un modèle unidimensionnel modélisant l'écoulement isotherme d'une espèce pouvant réagir avec la matrice poreuse, c'est à dire la dissoudre et/ou précipiter, engendrant des modifications des propriétés et donc de la réponse mécaniques. Une attention particulière sera accordée à la compatibilité du modèle avec le second principe de la thermodynamique permettant de garantir la stabilité non-linéaire du modèle, ainsi que de son approximation numérique.

Tâche 2 : L'objectif est d'étendre la méthodologie développée dans le cadre simplifié de la tâche 1 dans des contextes physiques plus riches : domaines spatiaux multi-dimensionnels, chimie plus complexes, écoulement multiphasiques, et problèmes non-isothermes. Chaque nouvel ingrédient physique ajouté devra être ajouté dans le respect de la cohérence thermodynamique du modèle. Des stratégies de discrétisation numérique seront aussi proposées afin de prendre en compte le caractère multi-physique des modèles, en veillant à la robustesse numérique des méthodes (en terme de solveur non-linéaire en particulier). La plateforme ComPASS du BRGM servira d'environnement de prototypage.

Tâche 3 : Plusieurs cas tests seront mis en place afin de valider les algorithmes et les implémentations développés dans les tâches 1 et 2. Ces cas, conçus de manière progressive, permettront une validation étape par étape des développements réalisés. Ce projet s'inscrit dans le cadre du projet ciblé 'Mathématiques Souterraines' du PEPR Mathématiques en Interactions (https://www.maths-vives.fr/projet/mathsout/)

Le candidat devra être titulaire d'un M2 de mathématiques ou d'un diplôme d'ingénieur, avec une expérience dans le domaine des équations aux dérivées partielles et de leur approximation numérique. Une expérience en programmation est également souhaitée.