Thèse Préconditionnement Non Linéaire Parallélisable par Décomposition de Champs pour les Problèmes Multiphysiques en Milieu Poreux H/F - Doctorat.Gouv.Fr

Établissement : Université Paris-Saclay GS Informatique et sciences du numérique École doctorale : Sciences et Technologies de l'Information et de la Communication Laboratoire de recherche : IFP Energies Nouvelles - Sciences et Technologies du Numérique Direction de la thèse : Quang Huy TRAN ORCID 0000000177713154 Début de la thèse : 2027-11-02 Date limite de candidature : 2027-10-31T23:59:59 Les simulations numériques en géosciences font intervenir des phénomènes physiques fortement couplés, notamment dans les modèles THMC (thermique, hydraulique, mécanique et chimique) utilisés pour étudier le stockage souterrain du CO et de l'hydrogène ou la géothermie. Le simulateur Geoxim, développé par IFPEN, permet de représenter ces phénomènes, en particulier les interactions entre fluides et roches à travers les réactions de dissolution et de précipitation. Toutefois, la résolution numérique des systèmes résultant de la discrétisation de ces modèles multiphysiques demeure particulièrement difficile. Les différentes physiques introduisent des non-linéarités de raideurs très contrastées, dont le couplage peut considérablement dégrader la robustesse et la vitesse de convergence des méthodes itératives classiques, notamment celle de Newton. Ces difficultés conduisent fréquemment à des ralentissements, des échecs de convergence et à la nécessité de réduire les pas de temps.

La thèse propose d'explorer une stratégie de résolution fondée sur le préconditionnement non linéaire du système multiphysique, en exploitant les méthodes spécifiques déjà développées pour les sous-problèmes monophysiques. L'idée est de transformer le système global en un problème équivalent, mais mieux adapté à la résolution numérique, en tirant parti de la structure physique des équations. Une attention particulière sera portée aux méthodes de Schwarz de type field split, qui consistent à décomposer les inconnues et les équations suivant les champs physiques plutôt que suivant des sous-domaines géométriques. Cette approche permet de mobiliser des solveurs spécialisés pour chaque physique et de les combiner au sein d'une stratégie globale. Elle a notamment donné lieu à la méthode MSPIN. Plus récemment, la méthode FSMSN, introduite [NHT] pour les écoulements diphasiques en milieu poreux, a montré des résultats particulièrement prometteurs, avec des réductions importantes du nombre d'itérations par rapport à Newton et MSPIN.

Le premier objectif sera de comprendre les mécanismes à l'origine des performances de FSMSN, puis d'en étudier plusieurs variantes : choix et ordre de traitement des champs physiques, décomposition avec ou sans recouvrement, stratégies additives ou multiplicatives et différentes modalités de projection du système sur les sous-espaces associés aux physiques. Au-delà de la reproduction et de l'amélioration de cette méthode, plusieurs pistes seront explorées :

- Développer des stratégies de sélection dynamique des physiques à traiter en priorité, à partir de critères quantitatifs tels que les résidus des équations ou des mesures locales de non-linéarité, notamment la notion de platitude.

- Étudier des variantes combinant les solveurs monophysiques avec des techniques d'accélération moins coûteuses que Newton, comme l'accélération d'Anderson.

- Concevoir de nouvelles opérations de préconditionnement adaptées à la structure du problème, notamment des stratégies additives permettant le traitement parallèle de plusieurs physiques.

L'ambition est ainsi de dépasser le cadre des méthodes existantes pour construire des algorithmes plus robustes, plus rapides et potentiellement mieux parallélisables.

Les développements seront progressivement intégrés dans Geoxim afin d'évaluer les méthodes sur des cas d'intérêt industriel. Après une phase bibliographique et de prise en main des outils, le doctorant commencera par reproduire les résultats de FSMSN. Cette première étape permettra de comparer systématiquement les différentes variantes et d'identifier les plus performantes. Dans un deuxième temps, les méthodes retenues seront appliquées au transport réactif avec diffusion des espèces chimiques. Cette extension nécessitera une reformulation préalable des équations afin de distinguer les contributions physiques au sein du système. Enfin, si les résultats le permettent, les travaux seront étendus au couplage entre mécanique et hydrodynamique. La simulation du stockage souterrain de gaz requiert des modèles d'écoulement en milieu poreux de type THMC, c'est-à-dire faisant intervenir des effets physiques de natures différentes : thermique, hydraulique, mécanique, chimie. Le caractère multiphysique du problème rend très ardus les systèmes algébriques à résoudre à chaque pas de temps. L'amélioration de la robustesse et de la rapidité des solveurs constitue alors un enjeu essentiel. Élaborer de nouvelles stratégies de préconditionnement non linéaire exploitant la structure multiphysique des modèles de géosciences, afin d'améliorer significativement la robustesse, la rapidité et la fiabilité des simulateurs.

M2 en calcul scientifique ou analyse numérique, avec bonnes connaissances des équations aux dérivées partielles. Compétences en programmation en Python, C++ ou Fortran appréciées.